Calcolo Esempi

Trovare il Max e Min Assoluto nell''Intervallo f(x) = cube root of x-8-1 ; [0,7]
;
Passaggio 1
Trova i punti critici.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.2.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.1.1.2.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.2.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.1.1.2.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.1.2.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.1.1.2.3
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.1.2.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2.6
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.1.1.2.7
e .
Passaggio 1.1.1.2.8
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.1.1.2.9
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.2.9.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.2.9.2
Sottrai da .
Passaggio 1.1.1.2.10
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.1.1.2.11
Somma e .
Passaggio 1.1.1.2.12
e .
Passaggio 1.1.1.2.13
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.2.14
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.1.1.3
Differenzia usando la regola della costante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.3.2
Somma e .
Passaggio 1.1.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 1.2
Poni la derivata prima uguale a quindi risolvi l'equazione .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 1.2.2
Poni il numeratore uguale a zero.
Passaggio 1.2.3
Poiché , non ci sono soluzioni.
Nessuna soluzione
Nessuna soluzione
Passaggio 1.3
Trova i valori per cui la derivata è indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Applica la regola per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.
Passaggio 1.3.2
Imposta il denominatore in in modo che sia uguale a per individuare dove l'espressione è indefinita.
Passaggio 1.3.3
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.1
Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.3.3.2
Semplifica ogni lato dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.2.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.3.3.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.2.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.2.2.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 1.3.3.2.2.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.3.3.2.2.1.3
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.2.2.1.3.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 1.3.3.2.2.1.3.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.2.2.1.3.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.3.3.2.2.1.3.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.3.3.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.2.3.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 1.3.3.3
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.3.1
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.3.1.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 1.3.3.3.1.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.3.1.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.3.1.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.3.3.3.1.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 1.3.3.3.1.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.3.1.3.1
Dividi per .
Passaggio 1.3.3.3.2
Poni uguale a .
Passaggio 1.3.3.3.3
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.4
Risolvi per ciascun valore di dove la derivata è o indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.1
Sostituisci per .
Passaggio 1.4.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.1.1
Sottrai da .
Passaggio 1.4.1.2.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 1.4.1.2.1.3
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.
Passaggio 1.4.1.2.2
Sottrai da .
Passaggio 1.4.2
Elenca tutti i punti.
Passaggio 2
Escludi i punti che non si trovano sull'intervallo.
Passaggio 3
Calcola agli estremi inclusi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1
Sostituisci per .
Passaggio 3.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1.1
Sottrai da .
Passaggio 3.1.2.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 3.1.2.1.3
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.
Passaggio 3.1.2.2
Sottrai da .
Passaggio 3.2
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Sostituisci per .
Passaggio 3.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1.1
Sottrai da .
Passaggio 3.2.2.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 3.2.2.1.3
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.
Passaggio 3.2.2.2
Sottrai da .
Passaggio 3.3
Elenca tutti i punti.
Passaggio 4
Confronta i valori trovati per ciascun valore di per determinare il massimo e il minimo assoluti su un intervallo dato. Il massimo comparirà in corrispondenza del valore più alto, mentre il minimo comparirà in corrispondenza del valore più basso.
Massimo assoluto:
Minimo assoluto:
Passaggio 5