Calcolo Esempi

Trovare il Max e Min Assoluto nell''Intervallo f(x)=x^3-27x on -4 , 4
on ,
Passaggio 1
Trova i punti critici.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.1
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.1.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.1.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 1.2
Poni la derivata prima uguale a quindi risolvi l'equazione .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 1.2.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2.3
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 1.2.3.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.3.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 1.2.3.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.3.1
Dividi per .
Passaggio 1.2.4
Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.
Passaggio 1.2.5
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.5.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.2.5.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 1.2.6
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.1
Per prima cosa, usa il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 1.2.6.2
Ora, usa il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 1.2.6.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 1.3
Trova i valori per cui la derivata è indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.
Passaggio 1.4
Risolvi per ciascun valore di dove la derivata è o indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.1
Sostituisci a .
Passaggio 1.4.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.4.1.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.1.2.2
Sottrai da .
Passaggio 1.4.2
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.1
Sostituisci a .
Passaggio 1.4.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.4.2.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2.2.2
Somma e .
Passaggio 1.4.3
Elenca tutti i punti.
Passaggio 2
Calcola agli estremi inclusi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Sostituisci a .
Passaggio 2.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.1.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.2
Somma e .
Passaggio 2.2
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Sostituisci a .
Passaggio 2.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.2
Sottrai da .
Passaggio 2.3
Elenca tutti i punti.
Passaggio 3
Confronta i valori trovati per ciascun valore di per determinare il massimo e il minimo assoluti su un intervallo dato. Il massimo comparirà in corrispondenza del valore più alto, mentre il minimo comparirà in corrispondenza del valore più basso.
Massimo assoluto:
Minimo assoluto:
Passaggio 4