Calcolo Esempi

Trovare il Max e Min Assoluto nell''Intervallo f(x)=|x|+2|1-x| , [-2,2]
,
Passaggio 1
Trova i punti critici.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.3.2
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.3.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.1.1.3.2.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.3.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.1.1.3.3
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.3.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.3.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.3.6
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.1.3.7
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.3.8
Sottrai da .
Passaggio 1.1.1.3.9
e .
Passaggio 1.1.1.3.10
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.1.1.3.11
Riscrivi come .
Passaggio 1.1.1.3.12
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.1.1.3.13
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.3.14
e .
Passaggio 1.1.1.3.15
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.1.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 1.2
Poni la derivata prima uguale a quindi risolvi l'equazione .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 1.2.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2.3
Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.1
Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.
Passaggio 1.2.3.2
Poiché contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile .
Passaggio 1.2.3.3
Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.
1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.
2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.
Passaggio 1.2.3.4
Il numero non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.
Non è primo
Passaggio 1.2.3.5
Il minimo comune multiplo di si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.
Passaggio 1.2.3.6
Il fattore di è stesso.
si verifica volta.
Passaggio 1.2.3.7
Il fattore di è stesso.
si verifica volta.
Passaggio 1.2.3.8
Il minimo comune multiplo (mcm) di si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.
Passaggio 1.2.4
Moltiplica per ciascun termine in per eliminare le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.1
Moltiplica ogni termine in per .
Passaggio 1.2.4.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.2.1.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 1.2.4.2.1.2
Scomponi da .
Passaggio 1.2.4.2.1.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.4.2.1.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.4.2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.2.4.2.3
Moltiplica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.4.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.4.2.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.2.4.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.3.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.3.1.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 1.2.4.3.1.2
Scomponi da .
Passaggio 1.2.4.3.1.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.4.3.1.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.5
Risolvi l'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.5.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 1.2.5.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.5.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 1.2.5.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.5.2.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 1.2.5.2.2.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.5.2.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.5.2.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 1.2.5.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.5.2.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.5.2.3.1.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 1.2.5.2.3.1.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.5.2.3.1.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.5.2.3.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.5.2.3.1.2.3
Sposta quello negativo dal denominatore di .
Passaggio 1.2.5.2.3.1.3
Riscrivi come .
Passaggio 1.2.5.2.3.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.6
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 1.2.6.2
Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.2.1
Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.
Passaggio 1.2.6.2.2
Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.
Passaggio 1.2.6.3
Moltiplica per ciascun termine in per eliminare le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.3.1
Moltiplica ogni termine in per .
Passaggio 1.2.6.3.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.3.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.3.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.6.3.2.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.6.4
Risolvi l'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.4.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.4.1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.6.4.1.2
Scomponi da .
Passaggio 1.2.6.4.1.3
Scomponi da .
Passaggio 1.2.6.4.2
Riscrivi come .
Passaggio 1.2.6.4.3
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.4.3.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 1.2.6.4.3.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.4.3.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.4.3.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.6.4.3.2.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.6.4.3.2.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.4.3.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.6.4.3.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 1.2.7
Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un sul lato destro dell'equazione perché .
Passaggio 1.2.8
Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di .
Passaggio 1.2.9
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.9.1
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.9.1.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 1.2.9.1.2
Moltiplica ogni lato per .
Passaggio 1.2.9.1.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.9.1.3.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.9.1.3.1.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.9.1.3.1.1.1
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 1.2.9.1.3.1.1.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.9.1.3.1.1.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.9.1.3.1.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.9.1.3.1.1.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.9.1.3.1.1.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.9.1.3.1.1.3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.9.1.3.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.9.1.3.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.9.1.3.2.1.1
Semplifica moltiplicando.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.9.1.3.2.1.1.1
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 1.2.9.1.3.2.1.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.2.9.1.3.2.1.1.3
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.9.1.3.2.1.1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.9.1.3.2.1.1.3.2
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 1.2.9.1.3.2.1.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.9.1.3.2.1.2.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.9.1.3.2.1.2.1.1
Sposta .
Passaggio 1.2.9.1.3.2.1.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.9.1.3.2.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.9.1.3.2.1.3
Riordina e .
Passaggio 1.2.9.1.4
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.9.1.4.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 1.2.9.1.4.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.9.1.4.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.9.1.4.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.9.1.4.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 1.2.9.1.4.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.9.1.4.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.9.1.4.3.1.1
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.9.1.4.3.1.1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.9.1.4.3.1.1.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.9.1.4.3.1.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.2.9.1.4.3.1.1.2.2
Scomponi da .
Passaggio 1.2.9.1.4.3.1.1.2.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.9.1.4.3.1.1.2.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.9.1.4.3.1.1.2.5
Dividi per .
Passaggio 1.2.9.1.4.3.1.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.9.1.4.3.1.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.9.1.4.3.1.2.2
Dividi per .
Passaggio 1.2.9.2
Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un sul lato destro dell'equazione perché .
Passaggio 1.2.9.3
Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di .
Passaggio 1.2.9.4
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.9.4.1
Sposta tutti i termini contenenti sul lato sinistro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.9.4.1.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2.9.4.1.2
Somma e .
Passaggio 1.2.9.4.2
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.9.4.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2.9.4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 1.2.9.5
Consolida le soluzioni.
Passaggio 1.2.10
Trova il dominio di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.10.1
Imposta il denominatore in in modo che sia uguale a per individuare dove l'espressione è indefinita.
Passaggio 1.2.10.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.10.2.1
Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un sul lato destro dell'equazione perché .
Passaggio 1.2.10.2.2
Più o meno è .
Passaggio 1.2.10.3
Imposta il denominatore in in modo che sia uguale a per individuare dove l'espressione è indefinita.
Passaggio 1.2.10.4
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.10.4.1
Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un sul lato destro dell'equazione perché .
Passaggio 1.2.10.4.2
Più o meno è .
Passaggio 1.2.10.4.3
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2.10.4.4
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.10.4.4.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 1.2.10.4.4.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.10.4.4.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 1.2.10.4.4.2.2
Dividi per .
Passaggio 1.2.10.4.4.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.10.4.4.3.1
Dividi per .
Passaggio 1.2.10.5
Il dominio è formato da tutti i valori di che rendono definita l'espressione.
Passaggio 1.2.11
Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.
Passaggio 1.2.12
Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.12.1
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.12.1.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 1.2.12.1.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 1.2.12.1.3
Il lato sinistro non è uguale al lato destro ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.
Falso
Falso
Passaggio 1.2.12.2
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.12.2.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 1.2.12.2.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 1.2.12.2.3
Il lato sinistro non è uguale al lato destro ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.
Falso
Falso
Passaggio 1.2.12.3
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.12.3.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 1.2.12.3.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 1.2.12.3.3
Il lato sinistro non è uguale al lato destro ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.
Falso
Falso
Passaggio 1.2.12.4
Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.
Falso
Falso
Falso
Falso
Falso
Falso
Passaggio 1.2.13
Poiché nessun numero rientra nell'intervallo, questa diseguaglianza non ha soluzione.
Nessuna soluzione
Nessuna soluzione
Passaggio 1.3
Trova i valori per cui la derivata è indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Imposta il denominatore in in modo che sia uguale a per individuare dove l'espressione è indefinita.
Passaggio 1.3.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.2.1
Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un sul lato destro dell'equazione perché .
Passaggio 1.3.2.2
Più o meno è .
Passaggio 1.3.3
Imposta il denominatore in in modo che sia uguale a per individuare dove l'espressione è indefinita.
Passaggio 1.3.4
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.4.1
Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un sul lato destro dell'equazione perché .
Passaggio 1.3.4.2
Più o meno è .
Passaggio 1.3.4.3
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.3.4.4
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.4.4.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 1.3.4.4.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.4.4.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 1.3.4.4.2.2
Dividi per .
Passaggio 1.3.4.4.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.4.4.3.1
Dividi per .
Passaggio 1.3.5
L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a , l'argomento di una radice quadrata è minore di o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a .
Passaggio 1.4
Risolvi per ciascun valore di dove la derivata è o indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.1
Sostituisci a .
Passaggio 1.4.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.1.1
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 1.4.1.2.1.2
Sottrai da .
Passaggio 1.4.1.2.1.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 1.4.1.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.1.2.2
Somma e .
Passaggio 1.4.2
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.1
Sostituisci a .
Passaggio 1.4.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.2.1.1
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 1.4.2.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2.2.1.3
Sottrai da .
Passaggio 1.4.2.2.1.4
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 1.4.2.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2.2.2
Somma e .
Passaggio 1.4.3
Elenca tutti i punti.
Passaggio 2
Calcola agli estremi inclusi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Sostituisci a .
Passaggio 2.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1.1
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 2.1.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.1.3
Somma e .
Passaggio 2.1.2.1.4
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 2.1.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.2
Somma e .
Passaggio 2.2
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Sostituisci a .
Passaggio 2.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1.1
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 2.2.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.1.3
Sottrai da .
Passaggio 2.2.2.1.4
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 2.2.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.2
Somma e .
Passaggio 2.3
Elenca tutti i punti.
Passaggio 3
Confronta i valori trovati per ciascun valore di per determinare il massimo e il minimo assoluti su un intervallo dato. Il massimo comparirà in corrispondenza del valore più alto, mentre il minimo comparirà in corrispondenza del valore più basso.
Massimo assoluto:
Minimo assoluto:
Passaggio 4