Calcolo Esempi

Trovare il Max e Min Assoluto nell''Intervallo g(x)=5x^3e^(-x) , -1<=x<=4
,
Passaggio 1
Trova i punti critici.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2
Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui è dove e .
Passaggio 1.1.1.3
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.1.1.3.2
Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui è dove =.
Passaggio 1.1.1.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.1.1.4
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.4.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.1.4.3
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.4.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.4.3.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.1.1.4.3.3
Riscrivi come .
Passaggio 1.1.1.4.4
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.1.5
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.5.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.1.5.2
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.5.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.5.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.5.3
Riordina i termini.
Passaggio 1.1.1.5.4
Riordina i fattori in .
Passaggio 1.1.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 1.2
Poni la derivata prima uguale a quindi risolvi l'equazione .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 1.2.2
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.2.2
Scomponi da .
Passaggio 1.2.2.3
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 1.2.4
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 1.2.4.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.2.1
Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.
Passaggio 1.2.4.2.2
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.2.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.2.4.2.2.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 1.2.4.2.2.3
Più o meno è .
Passaggio 1.2.5
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 1.2.5.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.5.2.1
Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.
Passaggio 1.2.5.2.2
Non è possibile risolvere l'equazione perché è indefinita.
Indefinito
Passaggio 1.2.5.2.3
Non c'è soluzione per
Nessuna soluzione
Nessuna soluzione
Nessuna soluzione
Passaggio 1.2.6
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.1
Imposta uguale a .
Passaggio 1.2.6.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2.6.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 1.2.6.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.2.2.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 1.2.6.2.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 1.2.6.2.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.2.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 1.2.7
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 1.3
Trova i valori per cui la derivata è indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.
Passaggio 1.4
Risolvi per ciascun valore di dove la derivata è o indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.1
Sostituisci a .
Passaggio 1.4.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 1.4.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.1.2.4
Qualsiasi valore elevato a è .
Passaggio 1.4.1.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.1
Sostituisci a .
Passaggio 1.4.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.4.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2.2.4
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.4.2.2.5
e .
Passaggio 1.4.3
Elenca tutti i punti.
Passaggio 2
Calcola agli estremi inclusi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Sostituisci a .
Passaggio 2.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.4
Semplifica.
Passaggio 2.2
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Sostituisci a .
Passaggio 2.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.4
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 2.2.2.5
e .
Passaggio 2.3
Elenca tutti i punti.
Passaggio 3
Confronta i valori trovati per ciascun valore di per determinare il massimo e il minimo assoluti su un intervallo dato. Il massimo comparirà in corrispondenza del valore più alto, mentre il minimo comparirà in corrispondenza del valore più basso.
Massimo assoluto:
Minimo assoluto:
Passaggio 4