Calcolo Esempi

Trovare il Max e Min Assoluto nell''Intervallo f(x) = square root of 4-x^2 , [-2,2]
,
Passaggio 1
Trova i punti critici.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.1.1.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.1.1.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.1.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.1.1.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.1.1.4
e .
Passaggio 1.1.1.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.1.1.6
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.6.2
Sottrai da .
Passaggio 1.1.1.7
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.7.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.1.1.7.2
e .
Passaggio 1.1.1.7.3
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.1.1.8
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.9
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.10
Somma e .
Passaggio 1.1.1.11
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.12
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.1.13
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.13.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.13.2
e .
Passaggio 1.1.1.13.3
e .
Passaggio 1.1.1.13.4
Scomponi da .
Passaggio 1.1.1.14
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.14.1
Scomponi da .
Passaggio 1.1.1.14.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.1.1.14.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.1.1.15
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.1.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 1.2
Poni la derivata prima uguale a quindi risolvi l'equazione .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 1.2.2
Poni il numeratore uguale a zero.
Passaggio 1.3
Trova i valori per cui la derivata è indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1.1
Applica la regola per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.
Passaggio 1.3.1.2
Qualsiasi cosa elevata a è la base stessa.
Passaggio 1.3.2
Imposta il denominatore in in modo che sia uguale a per individuare dove l'espressione è indefinita.
Passaggio 1.3.3
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.1
Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.3.3.2
Semplifica ogni lato dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.2.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.3.3.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.2.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.2.2.1.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.2.2.1.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 1.3.3.2.2.1.1.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.2.2.1.1.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.3.3.2.2.1.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.3.3.2.2.1.2
Semplifica.
Passaggio 1.3.3.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.2.3.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 1.3.3.3
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.3.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.3.3.3.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.3.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 1.3.3.3.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.3.2.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 1.3.3.3.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 1.3.3.3.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.3.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 1.3.3.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 1.3.3.3.4
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.3.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.3.3.3.4.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 1.3.3.3.5
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.3.5.1
Per prima cosa, utilizza il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 1.3.3.3.5.2
Ora, utilizza il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 1.3.3.3.5.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 1.3.4
Imposta il radicando in in modo che minore di per individuare dove l'espressione è indefinita.
Passaggio 1.3.5
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.5.1
Sottrai da entrambi i lati della diseguaglianza.
Passaggio 1.3.5.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.5.2.1
Dividi per ciascun termine in . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.
Passaggio 1.3.5.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.5.2.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 1.3.5.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 1.3.5.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.5.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 1.3.5.3
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 1.3.5.4
Semplifica l'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.5.4.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.5.4.1.1
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 1.3.5.4.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.5.4.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.5.4.2.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.3.5.4.2.1.2
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 1.3.5.4.2.1.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 1.3.5.5
Scrivi a tratti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.5.5.1
Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.
Passaggio 1.3.5.5.2
Nella parte in cui è non negativo, rimuovi il valore assoluto.
Passaggio 1.3.5.5.3
Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.
Passaggio 1.3.5.5.4
Nella parte in cui è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per .
Passaggio 1.3.5.5.5
Scrivi a tratti.
Passaggio 1.3.5.6
Trova l'intersezione di e .
Passaggio 1.3.5.7
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.5.7.1
Dividi per ciascun termine in . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.
Passaggio 1.3.5.7.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.5.7.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 1.3.5.7.2.2
Dividi per .
Passaggio 1.3.5.7.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.5.7.3.1
Dividi per .
Passaggio 1.3.5.8
Trova l'unione delle soluzioni.
o
o
Passaggio 1.3.6
L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a , l'argomento di una radice quadrata è minore di o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a .
Passaggio 1.4
Risolvi per ciascun valore di dove la derivata è o indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.1
Sostituisci per .
Passaggio 1.4.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 1.4.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.1.2.3
Somma e .
Passaggio 1.4.1.2.4
Riscrivi come .
Passaggio 1.4.1.2.5
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 1.4.2
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.1
Sostituisci per .
Passaggio 1.4.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.4.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2.2.3
Sottrai da .
Passaggio 1.4.2.2.4
Riscrivi come .
Passaggio 1.4.2.2.5
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 1.4.3
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.3.1
Sostituisci per .
Passaggio 1.4.3.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.3.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.4.3.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.3.2.3
Sottrai da .
Passaggio 1.4.3.2.4
Riscrivi come .
Passaggio 1.4.3.2.5
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 1.4.4
Elenca tutti i punti.
Passaggio 2
Calcola agli estremi inclusi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Sostituisci per .
Passaggio 2.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.3
Sottrai da .
Passaggio 2.1.2.4
Riscrivi come .
Passaggio 2.1.2.5
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 2.2
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Sostituisci per .
Passaggio 2.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.3
Sottrai da .
Passaggio 2.2.2.4
Riscrivi come .
Passaggio 2.2.2.5
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 2.3
Elenca tutti i punti.
Passaggio 3
Confronta i valori trovati per ciascun valore di per determinare il massimo e il minimo assoluti su un intervallo dato. Il massimo comparirà in corrispondenza del valore più alto, mentre il minimo comparirà in corrispondenza del valore più basso.
Massimo assoluto:
Minimo assoluto:
Passaggio 4