Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{2}{x^{2}}$ ; $x = 1$

Passaggio 1

Trova il corrispondente valore $y$ per $x = 1$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci $1$ a $x$ .

$y = \frac{2}{{(1)}^{2}}$

Passaggio 1.2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{2}{1^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{2}{{(1)}^{2}}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica $\frac{2}{{(1)}^{2}}$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \frac{2}{1}$

Passaggio 1.2.3.2

Dividi $2$ per $1$ .

$y = 2$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = 1$ e $y = 2$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2}{x^{2}}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Passaggio 2.2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{2}}$ come ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$2 (- 2 x^{- 3})$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- 4 x^{- 3}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

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Passaggio 2.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{x^{3}}$

Passaggio 2.5.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 2.5.2.1

$- 4$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 4}{x^{3}}$

Passaggio 2.5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{x^{3}}$

Passaggio 2.6

Calcola la derivata per $x = 1$ .

$- \frac{4}{{(1)}^{3}}$

Passaggio 2.7

Semplifica.

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Passaggio 2.7.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{4}{1}$

Passaggio 2.7.2

Dividi $4$ per $1$ .

$- 1 \cdot 4$

Passaggio 2.7.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 4$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- 4$ e un punto dato $(1, 2)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - 4 \cdot (x - (1))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 2 = - 4 \cdot (x - 1)$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.3.1

Semplifica $- 4 \cdot (x - 1)$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi.

$y - 2 = 0 + 0 - 4 \cdot (x - 1)$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 2 = - 4 \cdot (x - 1)$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 2 = - 4 x - 4 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y - 2 = - 4 x + 4$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 4 x + 4 + 2$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $4$ e $2$ .

$y = - 4 x + 6$

Passaggio 4