Calcolo Esempi

$f (x) = \ln^{4} (x)$ at $x = 11$

Passaggio 1

Trova il corrispondente valore $y$ per $x = 11$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci $11$ a $x$ .

$y = \ln ({(11)}^{4})$

Passaggio 1.2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \ln (11^{4})$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \ln ({(11)}^{4})$

Passaggio 1.2.3

Eleva $11$ alla potenza di $4$ .

$y = \ln (14641)$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = 11$ e $y = \ln (14641)$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = {(x)}^{4}$ .

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Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come ${(x)}^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [{(x)}^{4}]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [{(x)}^{4}]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con ${(x)}^{4}$ .

$\frac{1}{x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza.

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Passaggio 2.2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{1}{x^{4}} (4 x^{3})$

Passaggio 2.2.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.2.2.1

$4$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{4}{x^{4}} x^{3}$

Passaggio 2.2.2.2

$\frac{4}{x^{4}}$ e $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{x^{4}}$

Passaggio 2.2.2.3

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{4}$ .

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Passaggio 2.2.2.3.1

Scomponi $x^{3}$ da $4 x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 4}{x^{4}}$

Passaggio 2.2.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.2.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{4}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 4}{x^{3} x}$

Passaggio 2.2.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3} \cdot 4}{x^{3} x}$

Passaggio 2.2.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{x}$

Passaggio 2.3

Calcola la derivata per $x = 11$ .

$\frac{4}{11}$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci il coefficiente angolare $\frac{4}{11}$ e un punto dato $(11, \ln (14641))$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\ln (14641)) = \frac{4}{11} \cdot (x - (11))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - \ln (14641) = \frac{4}{11} \cdot (x - 11)$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.3.1

Semplifica $\frac{4}{11} \cdot (x - 11)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi.

$y - \ln (14641) = 0 + 0 + \frac{4}{11} \cdot (x - 11)$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - \ln (14641) = \frac{4}{11} \cdot (x - 11)$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - \ln (14641) = \frac{4}{11} x + \frac{4}{11} \cdot - 11$

Passaggio 3.3.1.4

$\frac{4}{11}$ e $x$ .

$y - \ln (14641) = \frac{4 x}{11} + \frac{4}{11} \cdot - 11$

Passaggio 3.3.1.5

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

Scomponi $11$ da $- 11$ .

$y - \ln (14641) = \frac{4 x}{11} + \frac{4}{11} \cdot (11 (- 1))$

Passaggio 3.3.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$y - \ln (14641) = \frac{4 x}{11} + \frac{4}{11} \cdot (11 \cdot - 1)$

Passaggio 3.3.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$y - \ln (14641) = \frac{4 x}{11} + 4 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$y - \ln (14641) = \frac{4 x}{11} - 4$

Passaggio 3.3.2

Somma $\ln (14641)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{4 x}{11} - 4 + \ln (14641)$

Passaggio 3.3.3

Riordina i termini.

$y = \frac{4}{11} x - 4 + \ln (14641)$

Passaggio 4