Calcolo Esempi

求在(3,1)处的切线 3(x^2+y^2)^2=100xy^2 ; (3,1)
;
Passaggio 1
Trova la derivata prima e risolvi e per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Differenzia entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2
Differenzia il lato sinistro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.2.2
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.2.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.2.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.2.3
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.2.3.3
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.2.4
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.2.4.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.2.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.2.5
Riscrivi come .
Passaggio 1.2.6
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.2.6.2
Riordina i fattori di .
Passaggio 1.3
Differenzia il lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.2
Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui è dove e .
Passaggio 1.3.3
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.3.3.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.3.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.3.4
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.3.5
Riscrivi come .
Passaggio 1.3.6
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.3.7
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.8
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.8.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.3.8.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.8.3
Riordina i termini.
Passaggio 1.4
Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.
Passaggio 1.5
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.1.1
Riscrivi.
Passaggio 1.5.1.2
Semplifica aggiungendo gli zeri.
Passaggio 1.5.1.3
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.1.3.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.5.1.3.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.5.1.3.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.5.1.4
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.1.4.1
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 1.5.1.4.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.1.4.2.1
Sposta .
Passaggio 1.5.1.4.2.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.1.4.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.5.1.4.2.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.5.1.4.2.3
Somma e .
Passaggio 1.5.1.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.1.4.4
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 1.5.1.4.5
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.1.4.6
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.1.4.7
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.1.4.7.1
Sposta .
Passaggio 1.5.1.4.7.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.1.4.7.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.5.1.4.7.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.5.1.4.7.3
Somma e .
Passaggio 1.5.1.4.8
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.5.3
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.3.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.5.3.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.5.4
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.4.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.4.2
Scomponi da .
Passaggio 1.5.4.3
Scomponi da .
Passaggio 1.5.4.4
Scomponi da .
Passaggio 1.5.4.5
Scomponi da .
Passaggio 1.5.5
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 1.5.5.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.5.5.2.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.5.5.2.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.5.5.2.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.5.5.2.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.2.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.5.5.2.3.2
Dividi per .
Passaggio 1.5.5.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.3.1.1
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.3.1.1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.5.3.1.1.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.3.1.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.5.3.1.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.5.5.3.1.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.5.5.3.1.2
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.3.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.5.3.1.2.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.3.1.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.5.5.3.1.2.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.5.5.3.1.3
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.3.1.3.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.5.3.1.3.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.3.1.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.5.3.1.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.5.5.3.1.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.5.5.3.1.4
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.5.5.3.1.5
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.3.1.5.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.5.3.1.5.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.3.1.5.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.5.3.1.5.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.5.5.3.1.5.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.5.5.3.1.6
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.3.1.6.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.5.3.1.6.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.3.1.6.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.5.5.3.1.6.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.5.5.3.1.7
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.5.5.3.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.5.5.3.3
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.3.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.5.3.3.2
Riordina i fattori di .
Passaggio 1.5.5.3.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.5.5.3.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.3.5.1
Sposta .
Passaggio 1.5.5.3.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.5.3.6
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.5.5.3.7
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.3.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.5.3.7.2
Riordina i fattori di .
Passaggio 1.5.5.3.8
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.5.5.3.9
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.3.9.1
Sposta .
Passaggio 1.5.5.3.9.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.6
Sostituisci con .
Passaggio 1.7
Calcola con e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.7.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 1.7.2
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 1.7.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.7.3.1
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.7.3.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.7.3.1.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.7.3.2
Somma e .
Passaggio 1.7.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.7.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.7.5.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 1.7.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.7.5.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.7.5.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.7.5.5
Moltiplica per .
Passaggio 1.7.5.6
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 1.7.5.7
Moltiplica per .
Passaggio 1.7.5.8
Sottrai da .
Passaggio 1.7.5.9
Sottrai da .
Passaggio 1.7.6
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.7.6.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.7.6.2
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 1.7.6.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.7.6.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.7.6.5
Somma e .
Passaggio 1.7.6.6
Sottrai da .
Passaggio 1.7.7
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.7.7.1
Scomponi da .
Passaggio 1.7.7.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.7.7.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.7.7.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.7.7.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2
Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Sostituisci il coefficiente angolare e un punto dato a e nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare .
Passaggio 2.2
Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.
Passaggio 2.3
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1.1
Riscrivi.
Passaggio 2.3.1.2
Semplifica aggiungendo gli zeri.
Passaggio 2.3.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.3.1.4
e .
Passaggio 2.3.1.5
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1.5.1
Scomponi da .
Passaggio 2.3.1.5.2
Scomponi da .
Passaggio 2.3.1.5.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.3.1.5.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.3.1.6
e .
Passaggio 2.3.1.7
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.1.7.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.3.2
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.3.2.2
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 2.3.2.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.3.2.4
Somma e .
Passaggio 2.3.2.5
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.3.3
Riordina i termini.
Passaggio 3