Calcolo Esempi

$2 x y - 2 x + y = - 14$ ; $(2, - 2)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = 2$ e $y = - 2$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (2 x y - 2 x + y) = \frac{d}{d x} (- 14)$

Passaggio 1.2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x y - 2 x + y$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 1.2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x y$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 1.2.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$2 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 1.2.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 1.2.2.5

Moltiplica $y$ per $1$ .

$2 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 1.2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (x y' + y) - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 1.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (x y' + y) - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 1.2.3.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$2 (x y' + y) - 2 + \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 1.2.4

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$2 (x y' + y) - 2 + y'$

Passaggio 1.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 x y' + 2 y - 2 + y'$

Passaggio 1.3

Poiché $- 14$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 14$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 1.4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$2 x y' + 2 y - 2 + y' = 0$

Passaggio 1.5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x y' - 2 + y' = - 2 y$

Passaggio 1.5.1.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x y' + y' = - 2 y + 2$

Passaggio 1.5.2

Scomponi $y'$ da $2 x y' + y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Scomponi $y'$ da $2 x y'$ .

$y' (2 x) + y' = - 2 y + 2$

Passaggio 1.5.2.2

Eleva $y'$ alla potenza di $1$ .

$y' (2 x) + y' = - 2 y + 2$

Passaggio 1.5.2.3

Scomponi $y'$ da ${y'}^{1}$ .

$y' (2 x) + y' \cdot 1 = - 2 y + 2$

Passaggio 1.5.2.4

Scomponi $y'$ da $y' (2 x) + y' \cdot 1$ .

$y' (2 x + 1) = - 2 y + 2$

Passaggio 1.5.3

Dividi per $2 x + 1$ ciascun termine in $y' (2 x + 1) = - 2 y + 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Dividi per $2 x + 1$ ciascun termine in $y' (2 x + 1) = - 2 y + 2$ .

$\frac{y' (2 x + 1)}{2 x + 1} = \frac{- 2 y}{2 x + 1} + \frac{2}{2 x + 1}$

Passaggio 1.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (2 x + 1)}{2 x + 1} = \frac{- 2 y}{2 x + 1} + \frac{2}{2 x + 1}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- 2 y}{2 x + 1} + \frac{2}{2 x + 1}$

Passaggio 1.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{- 2 y + 2}{2 x + 1}$

Passaggio 1.5.3.3.2

Scomponi $2$ da $- 2 y + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 2 y$ .

$y' = \frac{2 (- y) + 2}{2 x + 1}$

Passaggio 1.5.3.3.2.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$y' = \frac{2 (- y) + 2 (1)}{2 x + 1}$

Passaggio 1.5.3.3.2.3

Scomponi $2$ da $2 (- y) + 2 (1)$ .

$y' = \frac{2 (- y + 1)}{2 x + 1}$

Passaggio 1.5.3.3.3

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$y' = \frac{2 (- (y) + 1)}{2 x + 1}$

Passaggio 1.5.3.3.4

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{2 (- (y) - 1 (- 1))}{2 x + 1}$

Passaggio 1.5.3.3.5

Scomponi $- 1$ da $- (y) - 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{2 (- (y - 1))}{2 x + 1}$

Passaggio 1.5.3.3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.3.6.1

Riscrivi $- (y - 1)$ come $- 1 (y - 1)$ .

$y' = \frac{2 (- 1 (y - 1))}{2 x + 1}$

Passaggio 1.5.3.3.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{2 (y - 1)}{2 x + 1}$

Passaggio 1.6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 (y - 1)}{2 x + 1}$

Passaggio 1.7

Calcola con $x = 2$ e $y = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$- \frac{2 (y - 1)}{2 (2) + 1}$

Passaggio 1.7.2

Sostituisci la variabile $y$ con $- 2$ nell'espressione.

$- \frac{2 ((- 2) - 1)}{2 (2) + 1}$

Passaggio 1.7.3

Sottrai $1$ da $- 2$ .

$- \frac{2 \cdot - 3}{2 (2) + 1}$

Passaggio 1.7.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{2 \cdot - 3}{4 + 1}$

Passaggio 1.7.4.2

Somma $4$ e $1$ .

$- \frac{2 \cdot - 3}{5}$

Passaggio 1.7.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.5.1

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$- \frac{- 6}{5}$

Passaggio 1.7.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{6}{5}$

Passaggio 1.7.6

Moltiplica $- - \frac{6}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (\frac{6}{5})$

Passaggio 1.7.6.2

Moltiplica $\frac{6}{5}$ per $1$ .

$\frac{6}{5}$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci il coefficiente angolare $\frac{6}{5}$ e un punto dato $(2, - 2)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = \frac{6}{5} \cdot (x - (2))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 2 = \frac{6}{5} \cdot (x - 2)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica $\frac{6}{5} \cdot (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{6}{5} \cdot (x - 2)$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 2 = \frac{6}{5} \cdot (x - 2)$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 2 = \frac{6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.4

$\frac{6}{5}$ e $x$ .

$y + 2 = \frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.5

Moltiplica $\frac{6}{5} \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.1

$\frac{6}{5}$ e $- 2$ .

$y + 2 = \frac{6 x}{5} + \frac{6 \cdot - 2}{5}$

Passaggio 2.3.1.5.2

Moltiplica $6$ per $- 2$ .

$y + 2 = \frac{6 x}{5} + \frac{- 12}{5}$

Passaggio 2.3.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y + 2 = \frac{6 x}{5} - \frac{12}{5}$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{6 x}{5} - \frac{12}{5} - 2$

Passaggio 2.3.2.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{6 x}{5} - \frac{12}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 2.3.2.3

$- 2$ e $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{6 x}{5} - \frac{12}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Passaggio 2.3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{6 x}{5} + \frac{- 12 - 2 \cdot 5}{5}$

Passaggio 2.3.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.5.1

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$y = \frac{6 x}{5} + \frac{- 12 - 10}{5}$

Passaggio 2.3.2.5.2

Sottrai $10$ da $- 12$ .

$y = \frac{6 x}{5} + \frac{- 22}{5}$

Passaggio 2.3.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{6 x}{5} - \frac{22}{5}$

Passaggio 2.3.3

Riordina i termini.

$y = \frac{6}{5} x - \frac{22}{5}$

Passaggio 3