Calcolo Esempi

求在x=1/2⋅ln(2)处的切线 y=e^(2x) at x=1/2 logaritmo naturale di 2
at
Passaggio 1
Trova il corrispondente valore per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Sostituisci a .
Passaggio 1.2
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Semplifica spostando all'interno del logaritmo.
Passaggio 1.2.2
Semplifica spostando all'interno del logaritmo.
Passaggio 1.2.3
L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.
Passaggio 1.2.4
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 1.2.4.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.4.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 2
Trova la derivata prima e risolvi e per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.1.2
Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui è dove =.
Passaggio 2.1.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.2
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 2.2.3
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.3.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.3
Calcola la derivata per .
Passaggio 2.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.1
Semplifica spostando all'interno del logaritmo.
Passaggio 2.4.2
Semplifica spostando all'interno del logaritmo.
Passaggio 2.4.3
L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.
Passaggio 2.4.4
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.4.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.4.4.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.4.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.4.4.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.4.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 2.4.6
Moltiplica per .
Passaggio 3
Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Sostituisci il coefficiente angolare e un punto dato a e nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare .
Passaggio 3.2
Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.
Passaggio 3.3
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1.1
Riscrivi.
Passaggio 3.3.1.2
Semplifica aggiungendo gli zeri.
Passaggio 3.3.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.1.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.1.4.2
Semplifica spostando all'interno del logaritmo.
Passaggio 3.3.1.5
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1.5.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1.5.1.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.3.1.5.1.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1.5.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.3.1.5.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.3.1.5.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.3.1.5.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4