Calcolo Esempi

$10 - \frac{1}{5} {(x - 6)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(x - 6)}^{2}$ come $(x - 6) (x - 6)$ .

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} ((x - 6) (x - 6))]$

Passaggio 2

Espandi $(x - 6) (x - 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x (x - 6) - 6 (x - 6))]$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))]$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

Passaggio 3.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)]$

Passaggio 3.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$

Passaggio 4

Differenzia.

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Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$ .

$\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$

Passaggio 4.2

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$

Passaggio 5

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$ .

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Passaggio 5.1

Poiché $- \frac{1}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$ .

$0 - \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Passaggio 5.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 12 x + 36$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$0 - \frac{1}{5} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36])$

Passaggio 5.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36])$

Passaggio 5.4

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36])$

Passaggio 5.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36])$

Passaggio 5.6

Poiché $36$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $36$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 \cdot 1 + 0)$

Passaggio 5.7

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 + 0)$

Passaggio 5.8

Somma $2 x - 12$ e $0$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12)$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$0 - \frac{1}{5} (2 x) - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Passaggio 6.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 6.2.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$0 - 2 (\frac{1}{5}) x - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Passaggio 6.2.2

$- 2$ e $\frac{1}{5}$ .

$0 + \frac{- 2}{5} x - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Passaggio 6.2.3

$\frac{- 2}{5}$ e $x$ .

$0 + \frac{- 2 x}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Passaggio 6.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Passaggio 6.2.5

Moltiplica $- 12$ per $- 1$ .

$0 - \frac{2 x}{5} + 12 (\frac{1}{5})$

Passaggio 6.2.6

$12$ e $\frac{1}{5}$ .

$0 - \frac{2 x}{5} + \frac{12}{5}$

Passaggio 6.2.7

Sottrai $- (- \frac{2 x}{5} + \frac{12}{5})$ da $0$ .

$- \frac{2 x}{5} + \frac{12}{5}$