Calcolo Esempi

$\sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$

Passaggio 1

Scrivi $\sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$ come funzione.

$f (x) = \sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \sqrt[5]{x} - 2 e^{x} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \sqrt[5]{x} d x + \int - 2 e^{x} d x$

Passaggio 5

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{x}$ come $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\int x^{\frac{1}{5}} d x + \int - 2 e^{x} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{5}}$ rispetto a $x$ è $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C + \int - 2 e^{x} d x$

Passaggio 7

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C - 2 \int e^{x} d x$

Passaggio 8

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C - 2 (e^{x} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} - 2 e^{x} + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} - 2 e^{x} + C$