Calcolo Esempi

$\frac{f (2 + h) - f (2)}{h}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ è $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ dove $f (h) = f (2 + h) - f (2)$ e $g (h) = h$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h) - f (2)] - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $f (2 + h) - f (2)$ rispetto a $h$ è $\frac{d}{d h} [f (2 + h)] + \frac{d}{d h} [- f (2)]$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (2 + h)] + \frac{d}{d h} [- f (2)]) - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché $- f (2)$ è costante rispetto a $h$ , la derivata di $- f (2)$ rispetto a $h$ è $0$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (2 + h)] + 0) - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 2.3

Somma $\frac{d}{d h} [f (2 + h)]$ e $0$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ è $n h^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - (f (2 + h) - f (2)) \cdot 1}{h^{2}}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - (f (2 + h) - f (2))}{h^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - f (2 + h) - - f (2)}{h^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- - f (2)$ .

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - f (2 + h) + 1 f (2)}{h^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $f (2)$ per $1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - f (2 + h) + f (2)}{h^{2}}$

Passaggio 3.3

Riordina i termini.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] + f (2) - f (2 + h)}{h^{2}}$