Calcolo Esempi

$lim_{x \to a} {(2 x - 1)}^{5}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta l'esponente $5$ da ${(2 x - 1)}^{5}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(lim_{x \to a} 2 x - 1)}^{5}$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $a$ .

${(lim_{x \to a} 2 x - lim_{x \to a} 1)}^{5}$

Passaggio 1.3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

${(2 lim_{x \to a} x - lim_{x \to a} 1)}^{5}$

Passaggio 1.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $a$ .

${(2 lim_{x \to a} x - 1 \cdot 1)}^{5}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $a$ per $x$ .

${(2 a - 1 \cdot 1)}^{5}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

${(2 a - 1)}^{5}$

Passaggio 3.2

Usa il teorema binomiale.

${(2 a)}^{5} + 5 {(2 a)}^{4} \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Passaggio 3.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1

Applica la regola del prodotto a $2 a$ .

$2^{5} a^{5} + 5 {(2 a)}^{4} \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Passaggio 3.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$32 a^{5} + 5 {(2 a)}^{4} \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Passaggio 3.3.3

Applica la regola del prodotto a $2 a$ .

$32 a^{5} + 5 (2^{4} a^{4}) \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Passaggio 3.3.4

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$32 a^{5} + 5 (16 a^{4}) \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica $16$ per $5$ .

$32 a^{5} + 80 a^{4} \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Passaggio 3.3.6

Moltiplica $- 1$ per $80$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Passaggio 3.3.7

Applica la regola del prodotto a $2 a$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 10 (2^{3} a^{3}) {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Passaggio 3.3.8

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 10 (8 a^{3}) {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Passaggio 3.3.9

Moltiplica $8$ per $10$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Passaggio 3.3.10

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} \cdot 1 + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Passaggio 3.3.11

Moltiplica $80$ per $1$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Passaggio 3.3.12

Applica la regola del prodotto a $2 a$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} + 10 (2^{2} a^{2}) {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Passaggio 3.3.13

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} + 10 (4 a^{2}) {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Passaggio 3.3.14

Moltiplica $4$ per $10$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} + 40 a^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Passaggio 3.3.15

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} + 40 a^{2} \cdot - 1 + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Passaggio 3.3.16

Moltiplica $- 1$ per $40$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} - 40 a^{2} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Passaggio 3.3.17

Moltiplica $2$ per $5$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} - 40 a^{2} + 10 a {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Passaggio 3.3.18

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} - 40 a^{2} + 10 a \cdot 1 + {(- 1)}^{5}$

Passaggio 3.3.19

Moltiplica $10$ per $1$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} - 40 a^{2} + 10 a + {(- 1)}^{5}$

Passaggio 3.3.20

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} - 40 a^{2} + 10 a - 1$