Calcolo Esempi

$\int_{0}^{6} (x^{2} + x + 1) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{0}^{6} x^{2} + x + 1 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{6} x^{2} d x + \int_{0}^{6} x d x + \int_{0}^{6} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6} + \int_{0}^{6} x d x + \int_{0}^{6} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6} + \int_{0}^{6} d x$

Passaggio 5

Applica la regola costante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6} + x]_{0}^{6}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6}$ e $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6} + x]_{0}^{6}$

Passaggio 6.1.2

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}$ e $x]_{0}^{6}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x]_{0}^{6}$

Passaggio 6.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Calcola $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x$ per $6$ e per $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 6^{3} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Passaggio 6.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 216 + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Passaggio 6.2.2.2

$\frac{1}{3}$ e $216$ .

$\frac{216}{3} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Passaggio 6.2.2.3

Elimina il fattore comune di $216$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Scomponi $3$ da $216$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Passaggio 6.2.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Passaggio 6.2.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Passaggio 6.2.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{72}{1} + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Passaggio 6.2.2.3.2.4

Dividi $72$ per $1$ .

$72 + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Passaggio 6.2.2.4

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$72 + \frac{1}{2} \cdot 36 + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Passaggio 6.2.2.5

$\frac{1}{2}$ e $36$ .

$72 + \frac{36}{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Passaggio 6.2.2.6

Elimina il fattore comune di $36$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.6.1

Scomponi $2$ da $36$ .

$72 + \frac{2 \cdot 18}{2} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Passaggio 6.2.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.6.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$72 + \frac{2 \cdot 18}{2 (1)} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Passaggio 6.2.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$72 + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Passaggio 6.2.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$72 + \frac{18}{1} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Passaggio 6.2.2.6.2.4

Dividi $18$ per $1$ .

$72 + 18 + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Passaggio 6.2.2.7

Somma $72$ e $18$ .

$90 + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Passaggio 6.2.2.8

Somma $90$ e $6$ .

$96 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Passaggio 6.2.2.9

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$96 - (\frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Passaggio 6.2.2.10

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $0$ .

$96 - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Passaggio 6.2.2.11

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$96 - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0 + 0)$

Passaggio 6.2.2.12

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $0$ .

$96 - (0 + 0 + 0)$

Passaggio 6.2.2.13

Somma $0$ e $0$ .

$96 - (0 + 0)$

Passaggio 6.2.2.14

Somma $0$ e $0$ .

$96 - 0$

Passaggio 6.2.2.15

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$96 + 0$

Passaggio 6.2.2.16

Somma $96$ e $0$ .

$96$

Passaggio 7