Calcolo Esempi

$\int \frac{\tan (\ln (x^{2}))}{4 x} d x$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{\tan (\ln (x^{2}))}{4 x}$ come $\frac{\tan (2 \ln (x))}{4 x}$ .

$\int \frac{\tan (2 \ln (x))}{4 x} d x$

Passaggio 2

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{4}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} \int \frac{\tan (2 \ln (x))}{x} d x$

Passaggio 3

Sia $u = 2 \ln (x)$ . Allora $d u = \frac{2}{x} d x$ , quindi $- d u = \frac{- 2}{x} d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 3.1

Sia $u = 2 \ln (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 3.1.1

Differenzia $2 \ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

Passaggio 3.1.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \ln (x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 3.1.3

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$2 \frac{1}{x}$

Passaggio 3.1.4

$2$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2}{x}$

Passaggio 3.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{2} \tan (u) d u$

Passaggio 4

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{2} \int \tan (u) d u)$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 4} \int \tan (u) d u$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{1}{8} \int \tan (u) d u$

Passaggio 6

L'integrale di $\tan (u)$ rispetto a $u$ è $\ln (| \sec (u) |)$ .

$\frac{1}{8} (\ln (| \sec (u) |) + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

$\frac{1}{8} \ln (| \sec (u) |) + C$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 \ln (x)$ .

$\frac{1}{8} \ln (| \sec (2 \ln (x)) |) + C$