Calcolo Esempi

$f (x) = 2 x - 3 x^{2}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 2 x - 3 x^{2} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 2 x d x + \int - 3 x^{2} d x$

Passaggio 4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int x d x + \int - 3 x^{2} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 x^{2} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 \int x^{2} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{2} x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Passaggio 8.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Passaggio 8.2.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Passaggio 8.2.4

$- 3$ e $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} + \frac{- 3}{3} x^{3} + C$

Passaggio 8.2.5

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 8.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} x^{3} + C$

Passaggio 8.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

Passaggio 8.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + \frac{- 1}{1} x^{3} + C$

Passaggio 8.2.5.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$x^{2} - x^{3} + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 2 x - 3 x^{2}$ .

$F (x) =$ $x^{2} - x^{3} + C$