Calcolo Esempi

$(2 \sin (y) + 1) \frac{d y}{d x} = 4$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$(2 \sin (y) + 1) d y = 4 d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int 2 \sin (y) + 1 d y = \int 4 d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 2 \sin (y) d y + \int d y = \int 4 d x$

Passaggio 2.2.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $y$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int \sin (y) d y + \int d y = \int 4 d x$

Passaggio 2.2.3

L'integrale di $\sin (y)$ rispetto a $y$ è $- \cos (y)$ .

$2 (- \cos (y) + C_{1}) + \int d y = \int 4 d x$

Passaggio 2.2.4

Applica la regola costante.

$2 (- \cos (y) + C_{1}) + y + C_{2} = \int 4 d x$

Passaggio 2.2.5

Semplifica.

$- 2 \cos (y) + y + C_{3} = \int 4 d x$

Passaggio 2.2.6

Riordina i termini.

$y - 2 \cos (y) + C_{3} = \int 4 d x$

Passaggio 2.3

Applica la regola costante.

$y - 2 \cos (y) + C_{3} = 4 x + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y - 2 \cos (y) = 4 x + K$