Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} - \frac{1}{x} = x \cos (x)$

Passaggio 1

Separa le variabili.

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Passaggio 1.1

Somma $\frac{1}{x}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d y}{d x} = x \cos (x) + \frac{1}{x}$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'equazione.

$d y = (x \cos (x) + \frac{1}{x}) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int x \cos (x) + \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int x \cos (x) + \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int x \cos (x) d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.3.2

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = \cos (x)$ .

$y + C_{1} = x \sin (x) - \int \sin (x) d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.3.3

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = x \sin (x) - (- \cos (x) + C_{2}) + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.3.4

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = x \sin (x) - (- \cos (x) + C_{2}) + \ln (| x |) + C_{3}$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

$y + C_{1} = x \sin (x) + \cos (x) + \ln (| x |) + C_{4}$

Passaggio 2.3.6

Riordina i termini.

$y + C_{1} = x \sin (x) + \ln (| x |) + \cos (x) + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$y = x \sin (x) + \ln (| x |) + \cos (x) + C$