Calcolo Esempi

$y = \frac{x^{3}}{3}$ solve $y'''' = x^{2}$

Passaggio 1

Trova $y'$ .

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Passaggio 1.1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3})$

Passaggio 1.2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 1.3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.3.1

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x^{3}}{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2})$

Passaggio 1.3.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.3.3.1

$3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2}$

Passaggio 1.3.3.2

$\frac{3}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3}$

Passaggio 1.3.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.3.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3}$

Passaggio 1.3.3.3.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2}$

Passaggio 1.4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = x^{2}$

Passaggio 2

Trova $y''$ .

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Passaggio 2.1

Imposta la derivata.

$y'' = \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$y'' = 2 x$

Passaggio 3

Trova $y'''$ .

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Passaggio 3.1

Imposta la derivata.

$y''' = \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 3.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y''' = 2 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$y''' = 2 \cdot 1$

Passaggio 3.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y''' = 2$

Passaggio 4

Trova $y''''$ .

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Passaggio 4.1

Imposta la derivata.

$y'''' = \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 4.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$y'''' = 0$

Passaggio 5

Sostituisci nell'equazione differenziale data.

$0 = x^{2}$

Passaggio 6

La soluzione data non soddisfa l'equazione differenziale data.

$y = \frac{x^{3}}{3}$ non è una soluzione a $y'''' = x^{2}$