Calcolo Esempi

$\frac{d}{d x} (\frac{d y}{d x}) = 6 x + 3$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$\frac{d}{d x} d y = (6 x + 3) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{d}{d x} d y = \int 6 x + 3 d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la regola costante.

$\frac{d}{d x} y + C_{1} = \int 6 x + 3 d x$

Passaggio 2.2.2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

$\frac{d}{d x}$ e $y$ .

$\frac{d y}{d x} + C_{1} = \int 6 x + 3 d x$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi $\frac{d y}{d x} + C_{1}$ come $\frac{1}{d x} d y + C_{1}$ .

$\frac{1}{d x} d y + C_{1} = \int 6 x + 3 d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\frac{1}{d x} d y + C_{1} = \int 6 x d x + \int 3 d x$

Passaggio 2.3.2

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{d x} d y + C_{1} = 6 \int x d x + \int 3 d x$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{d x} d y + C_{1} = 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int 3 d x$

Passaggio 2.3.4

Applica la regola costante.

$\frac{1}{d x} d y + C_{1} = 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + 3 x + C_{3}$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{d x} d y + C_{1} = 6 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + 3 x + C_{3}$

Passaggio 2.3.5.2

Semplifica.

$\frac{1}{d x} d y + C_{1} = 3 x^{2} + 3 x + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\frac{1}{d x} d y = 3 x^{2} + 3 x + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $\frac{1}{d x} d y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

$\frac{1}{d x}$ e $d$ .

$\frac{d}{d x} y = 3 x^{2} + 3 x + K$

Passaggio 3.1.2

$\frac{d}{d x}$ e $y$ .

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} + 3 x + K$

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni lato per $d x$ .

$\frac{d y}{d x} d x = (3 x^{2} + 3 x + K) d x$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $d x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d y}{d x} d x = (3 x^{2} + 3 x + K) d x$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$d y = (3 x^{2} + 3 x + K) d x$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica $(3 x^{2} + 3 x + K) d x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$d y = 3 x^{2} d x + 3 x d x + K d x$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$d y = 3 d x x^{2} + 3 x d x + K d x$

Passaggio 3.3.2.1.2.2

Sposta $x$ .

$d y = 3 d x x^{2} + 3 d x x + K d x$

Passaggio 3.3.2.1.2.3

Sposta $3 d x x$ .

$d y = 3 d x x^{2} + K d x + 3 d x x$

Passaggio 3.4

Dividi per $d$ ciascun termine in $d y = 3 d x x^{2} + K d x + 3 d x x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $d$ ciascun termine in $d y = 3 d x x^{2} + K d x + 3 d x x$ .

$\frac{d y}{d} = \frac{3 d x x^{2}}{d} + \frac{K d x}{d} + \frac{3 d x x}{d}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d y}{d} = \frac{3 d x x^{2}}{d} + \frac{K d x}{d} + \frac{3 d x x}{d}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{3 d x x^{2}}{d} + \frac{K d x}{d} + \frac{3 d x x}{d}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \frac{3 d x x^{2}}{d} + \frac{K}{d} + \frac{3 d x x}{d}$