Calcolo Esempi

$d x - \frac{1}{1 + y^{2}} d y = 0$

Passaggio 1

Sottrai $d x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{1}{1 + y^{2}} d y = - d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int - \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int - 1 d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int - 1 d x$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$- \int \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y = \int - 1 d x$

Passaggio 2.2.3

L'integrale di $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ rispetto a $y$ è $\arctan (y) + C_{1}$ .

$- (\arctan (y) + C_{1}) = \int - 1 d x$

Passaggio 2.2.4

Semplifica.

$- \arctan (y) + C_{1} = \int - 1 d x$

Passaggio 2.3

Applica la regola costante.

$- \arctan (y) + C_{1} = - x + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$- \arctan (y) = - x + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \arctan (y) = - x + K$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \arctan (y) = - x + K$ .

$\frac{- \arctan (y)}{- 1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\arctan (y)}{1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Dividi $\arctan (y)$ per $1$ .

$\arctan (y) = \frac{- x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\arctan (y) = \frac{x}{1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.1.3.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$\arctan (y) = x + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.1.3.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{K}{- 1}$ .

$\arctan (y) = x - 1 \cdot K$

Passaggio 3.1.3.1.4

Riscrivi $- 1 \cdot K$ come $- K$ .

$\arctan (y) = x - K$

Passaggio 3.2

Trova l'arcotangente inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $y$ da dentro l'arcotangente.

$y = \tan (x - K)$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \tan (x + K)$