Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5}{x} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Passaggio 1

Raccogli i termini.

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Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{5}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x}{3 x}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5}{x} \cdot \frac{3 x}{3 x} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Passaggio 1.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $3 x^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica $\frac{5}{x}$ per $\frac{3 x}{3 x}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x)}{x (3 x)} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x)}{3 x \cdot x} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.3.1

Sposta $x$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x)}{3 (x \cdot x)} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Passaggio 1.2.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x)}{3 x^{2}} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Passaggio 1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x) - 2}{3 x^{2}}$

Passaggio 2

Poiché il numeratore è negativo e il denominatore $3 x^{2}$ tende a zero ed è maggiore di zero per $x$ vicino a $0$ a destra, la funzione diminuisce senza limite.

$- \infty$