Calcolo Esempi

$\int_{1}^{4} (\frac{x^{2}}{2} - x + 3) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{1}^{4} \frac{x^{2}}{2} - x + 3 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{4} \frac{x^{2}}{2} d x + \int_{1}^{4} - x d x + \int_{1}^{4} 3 d x$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{4} x^{2} d x + \int_{1}^{4} - x d x + \int_{1}^{4} 3 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - x d x + \int_{1}^{4} 3 d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} - \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} 3 d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 d x$

Passaggio 7

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 d x$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 x]_{1}^{4}$

Passaggio 9

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola $\frac{1}{3} x^{3}$ per $4$ e per $1$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 x]_{1}^{4}$

Passaggio 9.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $4$ e per $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 x]_{1}^{4}$

Passaggio 9.3

Calcola $3 x$ per $4$ e per $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.2

$\frac{1}{3}$ e $64$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{2} (\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64}{3} - \frac{1}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{64 - 1}{3} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.6

Sottrai $1$ da $64$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{63}{3} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.7

Elimina il fattore comune di $63$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.7.1

Scomponi $3$ da $63$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 21}{3} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.7.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 21}{3 (1)} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{21}{1} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.7.2.4

Dividi $21$ per $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 21 - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.8

$\frac{1}{2}$ e $21$ .

$\frac{21}{2} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.9

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{21}{2} - (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.10

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.10.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{21}{2} - (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.10.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{21}{2} - (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{21}{2} - (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{21}{2} - (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.10.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$\frac{21}{2} - (8 - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.11

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{21}{2} - (8 - \frac{1}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.12

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{2} - (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.13

$8$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{2} - (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{21}{2} - \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.15.1

Moltiplica $8$ per $2$ .

$\frac{21}{2} - \frac{16 - 1}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.15.2

Sottrai $1$ da $16$ .

$\frac{21}{2} - \frac{15}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{21 - 15}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.17

Sottrai $15$ da $21$ .

$\frac{6}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.18

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.18.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.18.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.18.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.18.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.18.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{1} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.18.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$3 + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.19

Moltiplica $3$ per $4$ .

$3 + 12 - 3 \cdot 1$

Passaggio 9.4.20

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$3 + 12 - 3$

Passaggio 9.4.21

Sottrai $3$ da $12$ .

$3 + 9$

Passaggio 9.4.22

Somma $3$ e $9$ .

$12$

Passaggio 10