Calcolo Esempi

$\int (\sqrt{x} - \frac{1}{x}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int \sqrt{x} - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \sqrt{x} d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C - \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C - (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \ln (| x |) + C$