Calcolo Esempi

$lim_{x \to 4} \sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - x - 1}}$

Passaggio 1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - x - 1}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $4$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 4} x^{2} - 3 x + 4}{lim_{x \to 4} 2 x^{2} - x - 1}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $4$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 3 x + lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} 2 x^{2} - x - 1}}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 3 x + lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} 2 x^{2} - x - 1}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} 2 x^{2} - x - 1}}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + 4}{lim_{x \to 4} 2 x^{2} - x - 1}}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $4$ .

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + 4}{lim_{x \to 4} 2 x^{2} - lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 1}}$

Passaggio 8

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + 4}{2 lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 1}}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + 4}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 1}}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + 4}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $4$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\sqrt{\frac{4^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + 4}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\sqrt{\frac{4^{2} - 3 \cdot 4 + 4}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 11.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\sqrt{\frac{4^{2} - 3 \cdot 4 + 4}{2 \cdot 4^{2} - lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 11.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\sqrt{\frac{4^{2} - 3 \cdot 4 + 4}{2 \cdot 4^{2} - 4 - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{16 - 3 \cdot 4 + 4}{2 \cdot 4^{2} - 4 - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 12.2

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$\sqrt{\frac{16 - 12 + 4}{2 \cdot 4^{2} - 4 - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 12.3

Sottrai $12$ da $16$ .

$\sqrt{\frac{4 + 4}{2 \cdot 4^{2} - 4 - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 12.4

Somma $4$ e $4$ .

$\sqrt{\frac{8}{2 \cdot 4^{2} - 4 - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 12.5

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{8}{2 \cdot 16 - 4 - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 12.6

Moltiplica $2$ per $16$ .

$\sqrt{\frac{8}{32 - 4 - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 12.7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{8}{32 - 4 - 1}}$

Passaggio 12.8

Sottrai $4$ da $32$ .

$\sqrt{\frac{8}{28 - 1}}$

Passaggio 12.9

Sottrai $1$ da $28$ .

$\sqrt{\frac{8}{27}}$

Passaggio 12.10

Riscrivi $\sqrt{\frac{8}{27}}$ come $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}$

Passaggio 12.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.11.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.11.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{27}}$

Passaggio 12.11.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{27}}$

Passaggio 12.11.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{27}}$

Passaggio 12.12

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.1

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.1.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9 (3)}}$

Passaggio 12.12.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

Passaggio 12.12.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3}}$

Passaggio 12.13

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 12.14

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.14.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 12.14.2

Sposta $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 12.14.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Passaggio 12.14.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Passaggio 12.14.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 12.14.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 12.14.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.14.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 12.14.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 12.14.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 12.14.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.14.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 12.14.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{1}}$

Passaggio 12.14.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Passaggio 12.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.15.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3 \cdot 3}$

Passaggio 12.15.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3 \cdot 3}$

Passaggio 12.16

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{9}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2 \sqrt{6}}{9}$

Forma decimale:

$0.54433105 \dots$