Calcolo Esempi

$\int \cos^{2} (x) d x$

Passaggio 1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\int \cos (x) \cos (x) d x$

Passaggio 2

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \cos (x)$ e $d v = \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) - \int \sin (x) (- \sin (x)) d x$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin (x) (\sin (x)) d x$

Passaggio 4

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin^{1} (x) \sin (x) d x$

Passaggio 5

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) d x$

Passaggio 6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x) \sin (x) - - \int {\sin (x)}^{1 + 1} d x$

Passaggio 7

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin^{2} (x) d x$

Passaggio 8

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\cos (x) \sin (x) + 1 \int \sin^{2} (x) d x$

Passaggio 9

Moltiplica $\int \sin^{2} (x) d x$ per $1$ .

$\cos (x) \sin (x) + \int \sin^{2} (x) d x$

Passaggio 10

Moltiplica per $1$ .

$\cos (x) \sin (x) + \int \sin^{2} (x) \cdot 1 d x$

Passaggio 11

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \sin^{2} (x)$ e $d v = 1$ .

$\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x - \int x \sin (2 x) d x$

Passaggio 12

Risolvendo $\int \cos^{2} (x) d x$ , troviamo che $\int \cos^{2} (x) d x$ = $\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x}{2} + C$

Passaggio 13

Riscrivi $\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x}{2} + C$ come $\frac{1}{2} (\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x) + C$ .

$\frac{1}{2} (\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x) + C$