Calcolo Esempi

$lim_{x \to 2} x^{2} \sqrt{x^{2} + 5 x + 2}$

Passaggio 1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$lim_{x \to 2} x^{2} \cdot lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 5 x + 2}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 5 x + 2}$

Passaggio 3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

${(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 2} x^{2} + 5 x + 2}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 5 x + lim_{x \to 2} 2}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 5 x + lim_{x \to 2} 2}$

Passaggio 6

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 2} x + 2}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$2^{2} \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 2} x + 2}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$2^{2} \cdot \sqrt{2^{2} + 5 lim_{x \to 2} x + 2}$

Passaggio 8.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$2^{2} \cdot \sqrt{2^{2} + 5 \cdot 2 + 2}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 \cdot \sqrt{2^{2} + 5 \cdot 2 + 2}$

Passaggio 9.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 \cdot \sqrt{4 + 5 \cdot 2 + 2}$

Passaggio 9.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$4 \cdot \sqrt{4 + 10 + 2}$

Passaggio 9.4

Somma $4$ e $10$ .

$4 \cdot \sqrt{14 + 2}$

Passaggio 9.5

Somma $14$ e $2$ .

$4 \cdot \sqrt{16}$

Passaggio 9.6

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$4 \cdot \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 9.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$4 \cdot 4$

Passaggio 9.8

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16$