Calcolo Esempi

$y = 8 x^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (8 x^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x^{\frac{3}{4}}$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{4}$ .

$8 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$8 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Passaggio 3.4

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$8 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$8 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}})$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$8 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}})$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $4$ da $3$ .

$8 (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}})$

Passaggio 3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$8 (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}})$

Passaggio 3.8

$\frac{3}{4}$ e $x^{- \frac{1}{4}}$ .

$8 \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$

Passaggio 3.9

$8$ e $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ .

$\frac{8 (3 x^{- \frac{1}{4}})}{4}$

Passaggio 3.10

Moltiplica.

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Passaggio 3.10.1

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{24 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$

Passaggio 3.10.2

Sposta $x^{- \frac{1}{4}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{24}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 3.11

Scomponi $4$ da $24$ .

$\frac{4 \cdot 6}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 3.12

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.12.1

Scomponi $4$ da $4 x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{4 \cdot 6}{4 (x^{\frac{1}{4}})}$

Passaggio 3.12.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 6}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 3.12.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6}{x^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = \frac{6}{x^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6}{x^{\frac{1}{4}}}$