Calcolo Esempi

$y = \frac{1}{5 x}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x})$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $\frac{1}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{5 x}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$\frac{1}{5} (- x^{- 2})$

Passaggio 3.4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.4.1

$\frac{1}{5}$ e $x^{- 2}$ .

$- \frac{x^{- 2}}{5}$

Passaggio 3.4.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{5 x^{2}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = - \frac{1}{5 x^{2}}$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{5 x^{2}}$