Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{3}}{3}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x^{3}}{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2})$

Passaggio 1.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.3.1

$3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2}$

Passaggio 1.3.2

$\frac{3}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3}$

Passaggio 1.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3}$

Passaggio 1.3.3.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$f' (x) = x^{2}$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 x$

Passaggio 3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $2 x$ .

$2 x$