Calcolo Esempi

$\int (- \frac{4}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int - \frac{4}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}} d x$

Passaggio 2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{4}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}} d x$

Passaggio 3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$- (4 \int \frac{1}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}} d x)$

Passaggio 4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}} d x$

Passaggio 5

Sia $x = \sin (t)$ , dove $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Allora $d x = \cos (t) d t$ . Si noti che, poiché $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\cos (t)$ è positivo.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica $\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 3 \sin^{2} (t)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Passaggio 6.1.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Passaggio 6.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Passaggio 6.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Passaggio 6.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3^{1} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Passaggio 6.1.1.5

Calcola l'esponente.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 (1) - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $3$ da $- 3 \sin^{2} (t)$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 (1) + 3 (- \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

Passaggio 6.1.4

Scomponi $3$ da $3 (1) + 3 (- \sin^{2} (t))$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 (1 - \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

Passaggio 6.1.5

Applica l'identità pitagorica.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 \cos^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Passaggio 6.1.6

Riordina $3$ e $\cos^{2} (t)$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{\cos^{2} (t) \cdot 3}} \cos (t) d t$

Passaggio 6.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$- 4 \int \frac{1}{\cos (t) \sqrt{3}} \cos (t) d t$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $\cos (t)$ .

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $\cos (t)$ da $\cos (t) \sqrt{3}$ .

$- 4 \int \frac{1}{\cos (t) (\sqrt{3})} \cos (t) d t$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 4 \int \frac{1}{\cos (t) \sqrt{3}} \cos (t) d t$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3}} d t$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$- 4 (\frac{1}{\sqrt{3}} t + C)$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

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Passaggio 8.1

Riscrivi $- 4 (\frac{1}{\sqrt{3}} t + C)$ come $- 4 (\frac{\sqrt{3}}{3} t) + C$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{3}}{3} t) + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

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Passaggio 8.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ e $t$ .

$- 4 \frac{\sqrt{3} t}{3} + C$

Passaggio 8.2.2

$- 4$ e $\frac{\sqrt{3} t}{3}$ .

$\frac{- 4 (\sqrt{3} t)}{3} + C$

Passaggio 8.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 \sqrt{3} t}{3} + C$

Passaggio 8.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $t$ con $\arcsin (x)$ .

$- \frac{4 \sqrt{3} \arcsin (x)}{3} + C$

Passaggio 8.4

Riordina i termini.

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} \arcsin (x) + C$