Calcolo Esempi

$\frac{1}{{(1 - x)}^{2}}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{1}{{(1 - x)}^{2}}$ come funzione.

$f (x) = \frac{1}{{(1 - x)}^{2}}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{1}{{(1 - x)}^{2}} d x$

Passaggio 4

Sia $u = 1 - x$ . Allora $d u = - d x$ , quindi $- d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 4.1

Sia $u = 1 - x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$\frac{- 1}{1}$

Passaggio 4.1.2

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- 1$

Passaggio 4.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{- 1}{u^{2}} d u$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int - \frac{1}{u^{2}} d u$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Passaggio 7

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $u^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$- \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Passaggio 7.2

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 7.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int u^{2 \cdot - 1} d u$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- \int u^{- 2} d u$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{- 2}$ rispetto a $u$ è $- u^{- 1}$ .

$- (- u^{- 1} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Riscrivi $- (- u^{- 1} + C)$ come $- - \frac{1}{u} + C$ .

$- - \frac{1}{u} + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

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Passaggio 9.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{1}{u} + C$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $\frac{1}{u}$ per $1$ .

$\frac{1}{u} + C$

Passaggio 10

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 - x$ .

$\frac{1}{1 - x} + C$

Passaggio 11

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{1}{{(1 - x)}^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{1 - x} + C$