Calcolo Esempi

$\int_{- 4}^{2} [f (x) + 2 x + 3] d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{- 4}^{2} f (x) + 2 x + 3 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 4}^{2} f (x) d x + \int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

Passaggio 3

Applica la regola costante.

$f (x) x]_{- 4}^{2} + \int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

Passaggio 4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 \int_{- 4}^{2} x d x + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

Passaggio 6

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + 3 x]_{- 4}^{2}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$f (x) x]_{- 4}^{2}$ e $3 x]_{- 4}^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + f (x) x + 3 x]_{- 4}^{2}$

Passaggio 8.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $2$ e per $- 4$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + f (x) x + 3 x]_{- 4}^{2}$

Passaggio 8.2.2

Calcola $f (x) x + 3 x$ per $2$ e per $- 4$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Passaggio 8.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Passaggio 8.2.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Passaggio 8.2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Passaggio 8.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Passaggio 8.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Passaggio 8.2.3.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$2 (2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Passaggio 8.2.3.3

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$2 (2 - \frac{16}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Passaggio 8.2.3.4

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.4.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Passaggio 8.2.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Passaggio 8.2.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Passaggio 8.2.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (2 - \frac{8}{1}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Passaggio 8.2.3.4.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$2 (2 - 1 \cdot 8) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Passaggio 8.2.3.5

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$2 (2 - 8) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Passaggio 8.2.3.6

Sottrai $8$ da $2$ .

$2 \cdot - 6 + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Passaggio 8.2.3.7

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$- 12 + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Passaggio 8.2.3.8

Sposta $2$ alla sinistra di $f (x)$ .

$- 12 + 2 \cdot f (x) + 3 \cdot 2 - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Passaggio 8.2.3.9

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- 12 + 2 f (x) + 6 - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Passaggio 8.2.3.10

Sposta $- 4$ alla sinistra di $f (x)$ .

$- 12 + 2 f (x) + 6 - (- 4 \cdot f (x) + 3 \cdot - 4)$

Passaggio 8.2.3.11

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$- 12 + 2 f (x) + 6 - (- 4 f (x) - 12)$

Passaggio 8.2.3.12

Somma $- 12$ e $6$ .

$2 f (x) - 6 - (- 4 f (x) - 12)$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 f (x) - 6 - (- 4 f (x)) - - 12$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$2 f (x) - 6 + 4 f (x) - - 12$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 12$ .

$2 f (x) - 6 + 4 f (x) + 12$

Passaggio 9.2

Somma $2 f (x)$ e $4 f (x)$ .

$6 f (x) - 6 + 12$

Passaggio 9.3

Somma $- 6$ e $12$ .

$6 f (x) + 6$

Passaggio 10