Calcolo Esempi

$\int_{- 2}^{0} (x^{2} + x) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{- 2}^{0} x^{2} + x d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 2}^{0} x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} x d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{0} + \int_{- 2}^{0} x d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{0}$ e $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0}$

Passaggio 5.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Calcola $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}$ per $0$ e per $- 2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Passaggio 5.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $0$ .

$0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Passaggio 5.2.2.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + \frac{1}{2} \cdot 0 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Passaggio 5.2.2.4

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $0$ .

$0 + 0 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Passaggio 5.2.2.5

Somma $0$ e $0$ .

$0 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Passaggio 5.2.2.6

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$0 - (\frac{1}{3} \cdot - 8 + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Passaggio 5.2.2.7

$\frac{1}{3}$ e $- 8$ .

$0 - (\frac{- 8}{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Passaggio 5.2.2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Passaggio 5.2.2.9

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{1}{2} \cdot 4)$

Passaggio 5.2.2.10

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{4}{2})$

Passaggio 5.2.2.11

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.11.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Passaggio 5.2.2.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.11.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Passaggio 5.2.2.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Passaggio 5.2.2.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{2}{1})$

Passaggio 5.2.2.11.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + 2)$

Passaggio 5.2.2.12

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 5.2.2.13

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3})$

Passaggio 5.2.2.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0 - \frac{- 8 + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.2.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.15.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$0 - \frac{- 8 + 6}{3}$

Passaggio 5.2.2.15.2

Somma $- 8$ e $6$ .

$0 - \frac{- 2}{3}$

Passaggio 5.2.2.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 - - \frac{2}{3}$

Passaggio 5.2.2.17

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$0 + 1 (\frac{2}{3})$

Passaggio 5.2.2.18

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $1$ .

$0 + \frac{2}{3}$

Passaggio 5.2.2.19

Somma $0$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2}{3}$

Forma decimale:

$0.\overline{6}$

Passaggio 7