Calcolo Esempi

$(x + 1) (x - 1)$

Passaggio 1

Scrivi $(x + 1) (x - 1)$ come funzione.

$f (x) = (x + 1) (x - 1)$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int (x + 1) (x - 1) d x$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int x (x - 1) + 1 (x - 1) d x$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) d x$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 d x$

Passaggio 4.4

Riordina $x$ e $- 1$ .

$\int x \cdot x - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 d x$

Passaggio 4.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int x^{1} x - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1 d x$

Passaggio 4.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int x^{1} x^{1} - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1 d x$

Passaggio 4.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{1 + 1} - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1 d x$

Passaggio 4.8

Somma $1$ e $1$ .

$\int x^{2} - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1 d x$

Passaggio 4.9

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\int x^{2} - 1 x + x + 1 \cdot - 1 d x$

Passaggio 4.10

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\int x^{2} - 1 x + x - 1 d x$

Passaggio 4.11

Somma $- 1 x$ e $x$ .

$\int x^{2} + 0 - 1 d x$

Passaggio 4.12

Sottrai $1$ da $0$ .

$\int x^{2} - 1 d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x^{2} d x + \int - 1 d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 1 d x$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - x + C$

Passaggio 8

Semplifica.

$\frac{1}{3} x^{3} - x + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = (x + 1) (x - 1)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} - x + C$