Calcolo Esempi

$\int (\frac{x^{6} - 5 x}{x^{2}}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int \frac{x^{6} - 5 x}{x^{2}} d x$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{6} - 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{6}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{5} - 5 x}{x^{2}} d x$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $- 5 x$ .

$\int \frac{x \cdot x^{5} + x \cdot - 5}{x^{2}} d x$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{5} + x \cdot - 5$ .

$\int \frac{x (x^{5} - 5)}{x^{2}} d x$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\int \frac{x (x^{5} - 5)}{x \cdot x} d x$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{x (x^{5} - 5)}{x \cdot x} d x$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{x^{5} - 5}{x} d x$

Passaggio 3

Dividi $x^{5} - 5$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

Passaggio 3.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

Passaggio 3.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0$

Passaggio 3.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{5} + 0$

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0$

Passaggio 3.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0$

Passaggio 3.6

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 3.7

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$\int x^{4} - \frac{5}{x} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x^{4} d x + \int - \frac{5}{x} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - \frac{5}{x} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \int \frac{5}{x} d x$

Passaggio 7

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - (5 \int \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 8

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 5 \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 9

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 5 (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 10

Semplifica.

$\frac{1}{5} x^{5} - 5 \ln (| x |) + C$