Calcolo Esempi

$\frac{\cos (x)}{\ln (x)}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{\ln (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$\frac{\ln (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 3

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 4

$\frac{1}{x}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\ln (x) (- \sin (x)) - \frac{\cos (x)}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- \ln (x) \sin (x) - \frac{\cos (x)}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$\frac{- \sin (x) \ln (x) - \frac{\cos (x)}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 5.3

Scomponi $- 1$ da $- \sin (x) \ln (x) - \frac{\cos (x)}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $- 1$ da $- \sin (x) \ln (x)$ .

$\frac{- (\sin (x) \ln (x)) - \frac{\cos (x)}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $- 1$ da $- \frac{\cos (x)}{x}$ .

$\frac{- (\sin (x) \ln (x)) - (\frac{\cos (x)}{x})}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (\sin (x) \ln (x)) - (\frac{\cos (x)}{x})$ .

$\frac{- (\sin (x) \ln (x) + \frac{\cos (x)}{x})}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sin (x) \ln (x) + \frac{\cos (x)}{x}}{\ln^{2} (x)}$