Calcolo Esempi

$- \frac{x^{3}}{7 \cos (x)}$

Passaggio 1

Poiché $- \frac{1}{7}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{x^{3}}{7 \cos (x)}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{\cos (x)}]$ .

$- \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{\cos (x)}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{\cos (x) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{\cos (x) (3 x^{2}) - x^{3} (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 5

Riduci le frazioni.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{\cos (x) (3 x^{2}) + 1 x^{3} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{\cos (x) (3 x^{2}) + x^{3} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{\cos (x) (3 x^{2}) + x^{3} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ per $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{\cos (x) (3 x^{2}) + x^{3} \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cdot 7}$

Passaggio 5.4

Sposta $7$ alla sinistra di $\cos^{2} (x)$ .

$- \frac{\cos (x) (3 x^{2}) + x^{3} \sin (x)}{7 \cdot \cos^{2} (x)}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{3 \cos (x) x^{2} + x^{3} \sin (x)}{7 \cos^{2} (x)}$

Passaggio 6.1.2

Riordina i fattori in $3 \cos (x) x^{2} + x^{3} \sin (x)$ .

$- \frac{3 x^{2} \cos (x) + x^{3} \sin (x)}{7 \cos^{2} (x)}$

Passaggio 6.2

Scomponi $x^{2}$ da $3 x^{2} \cos (x) + x^{3} \sin (x)$ .

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $3 x^{2} \cos (x)$ .

$- \frac{x^{2} (3 \cos (x)) + x^{3} \sin (x)}{7 \cos^{2} (x)}$

Passaggio 6.2.2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} \sin (x)$ .

$- \frac{x^{2} (3 \cos (x)) + x^{2} (x \sin (x))}{7 \cos^{2} (x)}$

Passaggio 6.2.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (3 \cos (x)) + x^{2} (x \sin (x))$ .

$- \frac{x^{2} (3 \cos (x) + x \sin (x))}{7 \cos^{2} (x)}$