Calcolo Esempi

$\sum_{i = 1}^{22} \frac{i^{3}}{3}$

Passaggio 1

Metti in evidenza $\frac{1}{3}$ nella sommatoria.

$\frac{1}{3} \sum_{k = 1}^{22} i^{3}$

Passaggio 2

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $3$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(\frac{1}{3}) (\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{4})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Combina.

$\frac{1 (22^{2} {(22 + 1)}^{2})}{3 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $22^{2}$ per $1$ .

$\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{3 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{12}$

Passaggio 4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $22$ e $1$ .

$\frac{22^{2} \cdot 23^{2}}{12}$

Passaggio 4.2.2

Eleva $22$ alla potenza di $2$ .

$\frac{484 \cdot 23^{2}}{12}$

Passaggio 4.2.3

Eleva $23$ alla potenza di $2$ .

$\frac{484 \cdot 529}{12}$

Passaggio 4.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $484$ per $529$ .

$\frac{256036}{12}$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune di $256036$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $4$ da $256036$ .

$\frac{4 (64009)}{12}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{4 \cdot 64009}{4 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 64009}{4 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{64009}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{64009}{3}$

Forma decimale:

$21336.\overline{3}$

Forma numero misto:

$21336 \frac{1}{3}$