Calcolo Esempi

$f (x) = {\begin{cases} x^{3}, x \leq 2 \\ a x^{2}, x > 2 \end{cases}$

Passaggio 1

Trova il limite di $a x^{2}$ mentre $x$ tende a $2$ da destra.

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Passaggio 1.1

Cambia il limite bilatero in un limite destro.

$lim_{x \to 2^{+}} a x^{2}$

Passaggio 1.2

Calcola il limite.

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Passaggio 1.2.1

Sposta il termine $a$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$a lim_{x \to 2^{+}} x^{2}$

Passaggio 1.2.2

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$a {(lim_{x \to 2^{+}} x)}^{2}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$a \cdot 2^{2}$

Passaggio 1.4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 1.4.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$a \cdot 4$

Passaggio 1.4.2

Sposta $4$ alla sinistra di $a$ .

$4 a$

Passaggio 2

Calcola $x^{3}$ con $2$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

${(2)}^{3}$

Passaggio 2.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8$

Passaggio 3

Poiché il limite di $a x^{2}$ mentre $x$ tende a $2$ da destra non è uguale al valore della funzione per $x = 2$ , la funzione non è continua per $x = 2$ .

Non continuo

Passaggio 4