Calcolo Esempi

$\int_{- 1}^{2} (4 x - 6 x^{2}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{- 1}^{2} 4 x - 6 x^{2} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 1}^{2} 4 x d x + \int_{- 1}^{2} - 6 x^{2} d x$

Passaggio 3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} - 6 x^{2} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} - 6 x^{2} d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} - 6 x^{2} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 6$ fuori dall'integrale.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) - 6 \int_{- 1}^{2} x^{2} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) - 6 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2})$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) - 6 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2})$

Passaggio 8.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $2$ e per $- 1$ .

$4 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 6 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2})$

Passaggio 8.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $2$ e per $- 1$ .

$4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$4 (2 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$4 (2 - \frac{1}{2}) - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.4

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$4 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.5

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.7.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \frac{4 - 1}{2} - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.7.2

Sottrai $1$ da $4$ .

$4 (\frac{3}{2}) - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.8

$4$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{2} - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.9

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12}{2} - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.10

Elimina il fattore comune di $12$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.10.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2} - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.10.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 (1)} - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6}{1} - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.10.2.4

Dividi $6$ per $1$ .

$6 - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.11

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$6 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$6 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3})$

Passaggio 8.2.3.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$6 - 6 (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3})$

Passaggio 8.2.3.14

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$6 - 6 (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

Passaggio 8.2.3.15

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$6 - 6 (\frac{8}{3} + \frac{1}{3})$

Passaggio 8.2.3.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$6 - 6 \frac{8 + 1}{3}$

Passaggio 8.2.3.17

Somma $8$ e $1$ .

$6 - 6 (\frac{9}{3})$

Passaggio 8.2.3.18

Elimina il fattore comune di $9$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.18.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$6 - 6 \frac{3 \cdot 3}{3}$

Passaggio 8.2.3.18.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.18.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$6 - 6 \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

Passaggio 8.2.3.18.2.2

Elimina il fattore comune.

$6 - 6 \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.18.2.3

Riscrivi l'espressione.

$6 - 6 (\frac{3}{1})$

Passaggio 8.2.3.18.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$6 - 6 \cdot 3$

Passaggio 8.2.3.19

Moltiplica $- 6$ per $3$ .

$6 - 18$

Passaggio 8.2.3.20

Sottrai $18$ da $6$ .

$- 12$

Passaggio 9