Calcolo Esempi

$\int_{- 1}^{3} (- x^{3} + 3 x^{2} + 1) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{- 1}^{3} - x^{3} + 3 x^{2} + 1 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 1}^{3} - x^{3} d x + \int_{- 1}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} d x$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{- 1}^{3} x^{3} d x + \int_{- 1}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} d x$

Passaggio 6

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{3}) + 3 \int_{- 1}^{3} x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{3}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} d x$

Passaggio 8

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{3}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} d x$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{3}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + x]_{- 1}^{3}$

Passaggio 10

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola $\frac{x^{4}}{4}$ per $3$ e per $- 1$ .

$- ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + x]_{- 1}^{3}$

Passaggio 10.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $3$ e per $- 1$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + x]_{- 1}^{3}$

Passaggio 10.3

Calcola $x$ per $3$ e per $- 1$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Passaggio 10.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Passaggio 10.4.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{1}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Passaggio 10.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{81 - 1}{4} + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Passaggio 10.4.4

Sottrai $1$ da $81$ .

$- \frac{80}{4} + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Passaggio 10.4.5

Elimina il fattore comune di $80$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.5.1

Scomponi $4$ da $80$ .

$- \frac{4 \cdot 20}{4} + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Passaggio 10.4.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.5.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$- \frac{4 \cdot 20}{4 (1)} + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Passaggio 10.4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1} + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Passaggio 10.4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{20}{1} + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Passaggio 10.4.5.2.4

Dividi $20$ per $1$ .

$- 1 \cdot 20 + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Passaggio 10.4.6

Moltiplica $- 1$ per $20$ .

$- 20 + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Passaggio 10.4.7

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- 20 + 3 (\frac{27}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Passaggio 10.4.8

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.8.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$- 20 + 3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Passaggio 10.4.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.8.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- 20 + 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Passaggio 10.4.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 20 + 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Passaggio 10.4.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 20 + 3 (\frac{9}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Passaggio 10.4.8.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$- 20 + 3 (9 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Passaggio 10.4.9

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- 20 + 3 (9 - \frac{- 1}{3}) + (3) + 1$

Passaggio 10.4.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 20 + 3 (9 - - \frac{1}{3}) + (3) + 1$

Passaggio 10.4.11

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 20 + 3 (9 + 1 (\frac{1}{3})) + (3) + 1$

Passaggio 10.4.12

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$- 20 + 3 (9 + \frac{1}{3}) + (3) + 1$

Passaggio 10.4.13

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- 20 + 3 (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + (3) + 1$

Passaggio 10.4.14

$9$ e $\frac{3}{3}$ .

$- 20 + 3 (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) + (3) + 1$

Passaggio 10.4.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 20 + 3 \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} + (3) + 1$

Passaggio 10.4.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.16.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$- 20 + 3 \frac{27 + 1}{3} + (3) + 1$

Passaggio 10.4.16.2

Somma $27$ e $1$ .

$- 20 + 3 (\frac{28}{3}) + (3) + 1$

Passaggio 10.4.17

$3$ e $\frac{28}{3}$ .

$- 20 + \frac{3 \cdot 28}{3} + (3) + 1$

Passaggio 10.4.18

Moltiplica $3$ per $28$ .

$- 20 + \frac{84}{3} + (3) + 1$

Passaggio 10.4.19

Elimina il fattore comune di $84$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.19.1

Scomponi $3$ da $84$ .

$- 20 + \frac{3 \cdot 28}{3} + (3) + 1$

Passaggio 10.4.19.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.19.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- 20 + \frac{3 \cdot 28}{3 (1)} + (3) + 1$

Passaggio 10.4.19.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 20 + \frac{3 \cdot 28}{3 \cdot 1} + (3) + 1$

Passaggio 10.4.19.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 20 + \frac{28}{1} + (3) + 1$

Passaggio 10.4.19.2.4

Dividi $28$ per $1$ .

$- 20 + 28 + (3) + 1$

Passaggio 10.4.20

Somma $- 20$ e $28$ .

$8 + (3) + 1$

Passaggio 10.4.21

Somma $3$ e $1$ .

$8 + 4$

Passaggio 10.4.22

Somma $8$ e $4$ .

$12$

Passaggio 11