Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \arctan (\frac{1 - x}{\sqrt{3 + x}})$

Passaggio 1

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{3 + 0}}$

Passaggio 1.2

Somma $3$ e $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 1.4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 1.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2

Sostituisci $t$ a $\frac{1 - x}{\sqrt{3 + x}}$ e lascia che $t$ tenda a $\frac{\sqrt{3}}{3}$ , poiché $lim_{x \to 0} \frac{1 - x}{\sqrt{3 + x}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$lim_{t \to \frac{\sqrt{3}}{3}} \arctan (t)$

Passaggio 3

Calcola il limite inserendo $\frac{\sqrt{3}}{3}$ per tutte le occorrenze di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Somma $1$ e $0$ .

$\arctan (\frac{1}{\sqrt{3 + 0}})$

Passaggio 3.1.2

Somma $3$ e $0$ .

$\arctan (\frac{1}{\sqrt{3}})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 3.1.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Passaggio 3.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Passaggio 3.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Passaggio 3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Passaggio 3.1.4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 3.1.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 3.1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 3.1.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 3.1.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Passaggio 3.1.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Passaggio 3.2

Il valore esatto di $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ è $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{π}{6}$

Forma decimale:

$0.52359877 \dots$