Calcolo Esempi

$3 x e^{x^{2} y^{2}} = x^{2}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (3 x e^{x^{2} y^{2}}) = \frac{d}{d x} (x^{2})$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x e^{x^{2} y^{2}}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x e^{x^{2} y^{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x e^{x^{2} y^{2}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = e^{x^{2} y^{2}}$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [e^{x^{2} y^{2}}] + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{2} y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x^{2} y^{2}$ .

$3 (x (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$3 (x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x^{2} y^{2}$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y^{2}$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $y$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (x^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $y$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.6

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 \cdot x^{2} y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.7

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y' + y^{2} (2 x))) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.9

Sposta $2$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y' + 2 \cdot y^{2} x)) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x)) + e^{x^{2} y^{2}} \cdot 1)$

Passaggio 2.11

Moltiplica $e^{x^{2} y^{2}}$ per $1$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x)) + e^{x^{2} y^{2}})$

Passaggio 2.12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y') + e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)) + e^{x^{2} y^{2}})$

Passaggio 2.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y')) + x (e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)) + e^{x^{2} y^{2}})$

Passaggio 2.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y'))) + 3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x))) + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 2.12.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.4.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 (x^{2} x^{1} (e^{x^{2} y^{2}} (2 y y'))) + 3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x))) + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 2.12.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 (x^{2 + 1} (e^{x^{2} y^{2}} (2 y y'))) + 3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x))) + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 2.12.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$3 (x^{3} (e^{x^{2} y^{2}} (2 y y'))) + 3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x))) + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 2.12.4.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 (x^{3} (e^{x^{2} y^{2}} (y y'))) + 3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x))) + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 2.12.4.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 x^{3} (e^{x^{2} y^{2}} (y y')) + 3 (x^{1} x (e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2}))) + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 2.12.4.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 x^{3} (e^{x^{2} y^{2}} (y y')) + 3 (x^{1} x^{1} (e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2}))) + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 2.12.4.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x^{3} (e^{x^{2} y^{2}} (y y')) + 3 (x^{1 + 1} (e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2}))) + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 2.12.4.8

Somma $1$ e $1$ .

$6 x^{3} (e^{x^{2} y^{2}} (y y')) + 3 (x^{2} (e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2}))) + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 2.12.4.9

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 x^{3} (e^{x^{2} y^{2}} (y y')) + 6 x^{2} (e^{x^{2} y^{2}} (y^{2})) + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 2.12.5

Riordina i termini.

$6 e^{x^{2} y^{2}} x^{3} y y' + 6 e^{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2} + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$6 e^{x^{2} y^{2}} x^{3} y y' + 6 e^{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2} + 3 e^{x^{2} y^{2}} = 2 x$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riordina i fattori in $6 e^{x^{2} y^{2}} x^{3} y y' + 6 e^{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2} + 3 e^{x^{2} y^{2}}$ .

$6 x^{3} y y' e^{x^{2} y^{2}} + 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}} + 3 e^{x^{2} y^{2}} = 2 x$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{3} y y' e^{x^{2} y^{2}} + 3 e^{x^{2} y^{2}} = 2 x - 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $3 e^{x^{2} y^{2}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{3} y y' e^{x^{2} y^{2}} = 2 x - 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}} - 3 e^{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.3

Dividi per $6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}$ ciascun termine in $6 x^{3} y y' e^{x^{2} y^{2}} = 2 x - 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}} - 3 e^{x^{2} y^{2}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}$ ciascun termine in $6 x^{3} y y' e^{x^{2} y^{2}} = 2 x - 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}} - 3 e^{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{6 x^{3} y y' e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} = \frac{2 x}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3} y y' e^{x^{2} y^{2}}}{x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} = \frac{2 x}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y y' e^{x^{2} y^{2}}}{y e^{x^{2} y^{2}}} = \frac{2 x}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.2.3

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y' e^{x^{2} y^{2}}}{e^{x^{2} y^{2}}} = \frac{2 x}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.2.4

Elimina il fattore comune di $e^{x^{2} y^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.3.2.4.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{2 x}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$y' = \frac{2 (x)}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}$ .

$y' = \frac{2 (x)}{2 (3 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}})} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{2 x}{2 (3 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}})} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{x}{3 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y' = \frac{x^{1}}{3 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.1.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$y' = \frac{x \cdot 1}{3 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.1.2.3

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.2.3.1

Scomponi $x$ da $3 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}$ .

$y' = \frac{x \cdot 1}{x (3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}})} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.1.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{x \cdot 1}{x (3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}})} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.1.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.3.1

Scomponi $6$ da $- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}$ .

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{6 (- x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}})}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.3.2.1

Scomponi $6$ da $6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}$ .

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{6 (- x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}})}{6 (x^{3} y e^{x^{2} y^{2}})} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{6 (- x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}})}{6 (x^{3} y e^{x^{2} y^{2}})} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.4.1

Scomponi $x^{2}$ da $- x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}$ .

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{x^{2} (- y^{2} e^{x^{2} y^{2}})}{x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.4.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}$ .

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{x^{2} (- y^{2} e^{x^{2} y^{2}})}{x^{2} (x y e^{x^{2} y^{2}})} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{x^{2} (- y^{2} e^{x^{2} y^{2}})}{x^{2} (x y e^{x^{2} y^{2}})} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{x y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.1.5

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ e $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.5.1

Scomponi $y$ da $- y^{2} e^{x^{2} y^{2}}$ .

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{y (- y e^{x^{2} y^{2}})}{x y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.5.2.1

Scomponi $y$ da $x y e^{x^{2} y^{2}}$ .

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{y (- y e^{x^{2} y^{2}})}{y (x e^{x^{2} y^{2}})} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{y (- y e^{x^{2} y^{2}})}{y (x e^{x^{2} y^{2}})} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- y e^{x^{2} y^{2}}}{x e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.1.6

Elimina il fattore comune di $e^{x^{2} y^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- y e^{x^{2} y^{2}}}{x e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- y}{x} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} - \frac{y}{x} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.1.8

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $6$ .

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Passaggio 5.3.3.1.8.1

Scomponi $3$ da $- 3 e^{x^{2} y^{2}}$ .

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} - \frac{y}{x} + \frac{3 (- e^{x^{2} y^{2}})}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.1.8.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.3.3.1.8.2.1

Scomponi $3$ da $6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}$ .

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} - \frac{y}{x} + \frac{3 (- e^{x^{2} y^{2}})}{3 (2 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}})}$

Passaggio 5.3.3.1.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} - \frac{y}{x} + \frac{3 (- e^{x^{2} y^{2}})}{3 (2 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}})}$

Passaggio 5.3.3.1.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} - \frac{y}{x} + \frac{- e^{x^{2} y^{2}}}{2 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.1.9

Elimina il fattore comune di $e^{x^{2} y^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.9.1

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} - \frac{y}{x} + \frac{- e^{x^{2} y^{2}}}{2 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.1.9.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} - \frac{y}{x} + \frac{- 1}{2 x^{3} y}$

Passaggio 5.3.3.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} - \frac{y}{x} - \frac{1}{2 x^{3} y}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} - \frac{y}{x} - \frac{1}{2 x^{3} y}$