Calcolo Esempi

$\int \tan (x) (6 \cos (x) - 6 \sec (x)) d x$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int \tan (x) (6 \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Passaggio 1.2

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riordina $\tan (x)$ e $6 \cos (x)$ .

$\int 6 \cos (x) \tan (x) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Passaggio 1.2.2

Aggiungi le parentesi.

$\int 6 (\cos (x) \tan (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Passaggio 1.2.3

Riordina $\cos (x)$ e $\tan (x)$ .

$\int 6 (\tan (x) \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Passaggio 1.2.4

Riscrivi $\tan (x) (6 \cos (x))$ in termini di seno e coseno.

$\int 6 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Passaggio 1.2.5

Elimina i fattori comuni.

$\int 6 \sin (x) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Passaggio 1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\int 6 \sin (x) - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 6 \sin (x) d x + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Passaggio 3

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$6 \int \sin (x) d x + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Passaggio 4

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$6 (- \cos (x) + C) + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Passaggio 5

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 6$ fuori dall'integrale.

$6 (- \cos (x) + C) - 6 \int \tan (x) \sec (x) d x$

Passaggio 6

Poiché la derivata di $\sec (x)$ è $\tan (x) \sec (x)$ , l'integrale di $\tan (x) \sec (x)$ è $\sec (x)$ .

$6 (- \cos (x) + C) - 6 (\sec (x) + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

$- 6 \cos (x) - 6 \sec (x) + C$