Calcolo Esempi

$\int_{- 3}^{- 1} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{- 3}^{- 1} \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 3}^{- 1} \frac{1}{x^{2}} d x + \int_{- 3}^{- 1} - \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int_{- 3}^{- 1} {(x^{2})}^{- 1} d x + \int_{- 3}^{- 1} - \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 3}^{- 1} x^{2 \cdot - 1} d x + \int_{- 3}^{- 1} - \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int_{- 3}^{- 1} x^{- 2} d x + \int_{- 3}^{- 1} - \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} + \int_{- 3}^{- 1} - \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - \int_{- 3}^{- 1} \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 6

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - \int_{- 3}^{- 1} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - \int_{- 3}^{- 1} x^{3 \cdot - 1} d x$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - \int_{- 3}^{- 1} x^{- 3} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{- 3}^{- 1})$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{- 3}^{- 1})$

Passaggio 8.1.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{- 3}^{- 1})$

Passaggio 8.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $- x^{- 1}$ per $- 1$ e per $- 3$ .

$(- {(- 1)}^{- 1}) + {(- 3)}^{- 1} - (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{- 3}^{- 1})$

Passaggio 8.2.2

Calcola $- \frac{1}{2 x^{2}}$ per $- 1$ e per $- 3$ .

$(- {(- 1)}^{- 1}) + {(- 3)}^{- 1} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{- 1} + {(- 3)}^{- 1} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{1}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot 1) + {(- 3)}^{- 1} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- - 1 + {(- 3)}^{- 1} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 + {(- 3)}^{- 1} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + \frac{1}{- 3} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$1 - \frac{1}{3} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.7

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{3}{3} - \frac{1}{3} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 - 1}{3} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.9

Sottrai $1$ da $3$ .

$\frac{2}{3} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.10

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2}{3} - (- \frac{1}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.11

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2}{3} - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Passaggio 8.2.3.12

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2}{3} - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \cdot 9})$

Passaggio 8.2.3.13

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\frac{2}{3} - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{18})$

Passaggio 8.2.3.14

Per scrivere $- \frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2}{3} - (- \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{18})$

Passaggio 8.2.3.15

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $18$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.15.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2}{3} - (- \frac{9}{2 \cdot 9} + \frac{1}{18})$

Passaggio 8.2.3.15.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\frac{2}{3} - (- \frac{9}{18} + \frac{1}{18})$

Passaggio 8.2.3.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2}{3} - \frac{- 9 + 1}{18}$

Passaggio 8.2.3.17

Somma $- 9$ e $1$ .

$\frac{2}{3} - \frac{- 8}{18}$

Passaggio 8.2.3.18

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.18.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2 (- 4)}{18}$

Passaggio 8.2.3.18.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.18.2.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 9}$

Passaggio 8.2.3.18.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 9}$

Passaggio 8.2.3.18.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3} - \frac{- 4}{9}$

Passaggio 8.2.3.19

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2}{3} - - \frac{4}{9}$

Passaggio 8.2.3.20

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2}{3} + 1 (\frac{4}{9})$

Passaggio 8.2.3.21

Moltiplica $\frac{4}{9}$ per $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{4}{9}$

Passaggio 8.2.3.22

Per scrivere $\frac{2}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{9}$

Passaggio 8.2.3.23

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $9$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.23.1

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{4}{9}$

Passaggio 8.2.3.23.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{2 \cdot 3}{9} + \frac{4}{9}$

Passaggio 8.2.3.24

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 \cdot 3 + 4}{9}$

Passaggio 8.2.3.25

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.25.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 + 4}{9}$

Passaggio 8.2.3.25.2

Somma $6$ e $4$ .

$\frac{10}{9}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{10}{9}$

Forma decimale:

$1.\overline{1}$

Forma numero misto:

$1 \frac{1}{9}$

Passaggio 10