Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} {(1 - \frac{1}{5 x})}^{6 x}$

Passaggio 1

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$lim_{x \to \infty} {(\frac{5 x}{5 x} - \frac{1}{5 x})}^{6 x}$

Passaggio 1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to \infty} {(\frac{5 x - 1}{5 x})}^{6 x}$

Passaggio 2

Usa la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi ${(\frac{5 x - 1}{5 x})}^{6 x}$ come $e^{\ln ({(\frac{5 x - 1}{5 x})}^{6 x})}$ .

$lim_{x \to \infty} e^{\ln ({(\frac{5 x - 1}{5 x})}^{6 x})}$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln ({(\frac{5 x - 1}{5 x})}^{6 x})$ spostando $6 x$ fuori dal logaritmo.

$lim_{x \to \infty} e^{6 x \ln (\frac{5 x - 1}{5 x})}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta il limite nell'esponente.

$e^{lim_{x \to \infty} 6 x \ln (\frac{5 x - 1}{5 x})}$

Passaggio 3.2

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} x \ln (\frac{5 x - 1}{5 x})}$

Passaggio 4

Riscrivi $x \ln (\frac{5 x - 1}{5 x})$ come $\frac{\ln (\frac{5 x - 1}{5 x})}{\frac{1}{x}}$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\ln (\frac{5 x - 1}{5 x})}{\frac{1}{x}}}$

Passaggio 5

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$e^{6 \frac{lim_{x \to \infty} \ln (\frac{5 x - 1}{5 x})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

Passaggio 5.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.1

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$e^{6 \frac{\ln (lim_{x \to \infty} \frac{5 x - 1}{5 x})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

Passaggio 5.1.2.1.2

Sposta il termine $\frac{1}{5}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$e^{6 \frac{\ln (\frac{1}{5} lim_{x \to \infty} \frac{5 x - 1}{x})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

Passaggio 5.1.2.2

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x$ .

$e^{6 \frac{\ln (\frac{1}{5} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

Passaggio 5.1.2.3

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$e^{6 \frac{\ln (\frac{1}{5} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

Passaggio 5.1.2.3.1.2

Dividi $5$ per $1$ .

$e^{6 \frac{\ln (\frac{1}{5} lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

Passaggio 5.1.2.3.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$e^{6 \frac{\ln (\frac{1}{5} lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

Passaggio 5.1.2.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$e^{6 \frac{\ln (\frac{1}{5} lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{1}{x}}{1})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

Passaggio 5.1.2.3.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$e^{6 \frac{\ln (\frac{1}{5} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

Passaggio 5.1.2.3.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$e^{6 \frac{\ln (\frac{1}{5} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

Passaggio 5.1.2.3.5

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$e^{6 \frac{\ln (\frac{1}{5} \cdot \frac{5 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

Passaggio 5.1.2.4

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$e^{6 \frac{\ln (\frac{1}{5} \cdot \frac{5 - 0}{lim_{x \to \infty} 1})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

Passaggio 5.1.2.5

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.5.1

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$e^{6 \frac{\ln (\frac{1}{5} \cdot \frac{5 - 0}{1})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

Passaggio 5.1.2.5.2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.5.2.1

Dividi $5 - 0$ per $1$ .

$e^{6 \frac{\ln (\frac{1}{5} (5 - 0))}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

Passaggio 5.1.2.5.2.2

Sottrai $0$ da $5$ .

$e^{6 \frac{\ln (\frac{1}{5} \cdot 5)}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

Passaggio 5.1.2.5.2.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.5.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$e^{6 \frac{\ln (\frac{1}{5} \cdot 5)}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

Passaggio 5.1.2.5.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$e^{6 \frac{\ln (1)}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

Passaggio 5.1.2.5.2.4

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$e^{6 \frac{0}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

Passaggio 5.1.3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$e^{6 (\frac{0}{0})}$

Passaggio 5.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$e^{6 (\frac{0}{0})}$

Passaggio 5.2

Poiché $\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to \infty} \frac{\ln (\frac{5 x - 1}{5 x})}{\frac{1}{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{5 x - 1}{5 x})]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}$

Passaggio 5.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{5 x - 1}{5 x})]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \frac{5 x - 1}{5 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{5 x - 1}{5 x}$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 1}{5 x}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.2.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 1}{5 x}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{5 x - 1}{5 x}$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{\frac{5 x - 1}{5 x}} \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 1}{5 x}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{5 x - 1}{5 x}$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{1 \frac{5 x}{5 x - 1} \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 1}{5 x}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica $\frac{5 x}{5 x - 1}$ per $1$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x}{5 x - 1} \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 1}{5 x}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.5

Poiché $\frac{1}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{5 x - 1}{5 x}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 1}{x}]$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x}{5 x - 1} \cdot \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 1}{x}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{5 x}{5 x - 1}$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x}{5 (5 x - 1)} \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 1}{x}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.7

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Elimina il fattore comune.

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x}{5 (5 x - 1)} \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 1}{x}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.7.2

Riscrivi l'espressione.

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{5 x - 1} \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 1}{x}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.8

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 5 x - 1$ e $g (x) = x$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{5 x - 1} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [5 x - 1] - (5 x - 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.9

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{5 x - 1} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (5 x - 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.10

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{5 x - 1} \cdot \frac{x (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (5 x - 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.11

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{5 x - 1} \cdot \frac{x (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (5 x - 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.12

Moltiplica $5$ per $1$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{5 x - 1} \cdot \frac{x (5 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (5 x - 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.13

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{5 x - 1} \cdot \frac{x (5 + 0) - (5 x - 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.14

Somma $5$ e $0$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{5 x - 1} \cdot \frac{x \cdot 5 - (5 x - 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.15

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{5 x - 1} \cdot \frac{5 \cdot x - (5 x - 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.16

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{5 x - 1} \cdot \frac{5 x - (5 x - 1) \cdot 1}{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.17

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{5 x - 1} \cdot \frac{5 x - (5 x - 1)}{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.18

Moltiplica $\frac{x}{5 x - 1}$ per $\frac{5 x - (5 x - 1)}{x^{2}}$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (5 x - (5 x - 1))}{(5 x - 1) x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.19

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.19.1

Scomponi $x$ da $(5 x - 1) x^{2}$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (5 x - (5 x - 1))}{x (5 x - 1) x}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.19.2

Elimina il fattore comune.

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (5 x - (5 x - 1))}{x (5 x - 1) x}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.19.3

Riscrivi l'espressione.

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x - (5 x - 1)}{(5 x - 1) x}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.20

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.20.1

Applica la proprietà distributiva.

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x - 1 \cdot 5 x - - 1}{(5 x - 1) x}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.20.2

Applica la proprietà distributiva.

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x - 1 \cdot 5 x - - 1}{5 x \cdot x - 1 x}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.20.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.20.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.20.3.1.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x - 5 x - - 1}{5 x \cdot x - 1 x}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.20.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x - 5 x + 1}{5 x \cdot x - 1 x}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.20.3.2

Sottrai $5 x$ da $5 x$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{0 + 1}{5 x \cdot x - 1 x}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.20.3.3

Somma $0$ e $1$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{5 x \cdot x - 1 x}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.20.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.20.4.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{5 x^{1} x - 1 x}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.20.4.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{5 x^{1} x^{1} - 1 x}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.20.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{5 x^{1 + 1} - 1 x}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.20.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{5 x^{2} - 1 x}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.20.4.5

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{5 x^{2} - x}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.20.5

Scomponi $x$ da $5 x^{2} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.20.5.1

Scomponi $x$ da $5 x^{2}$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x \cdot 5 x - x}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.20.5.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x \cdot 5 x + x \cdot - 1}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.20.5.3

Scomponi $x$ da $x (5 x) + x \cdot - 1$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x (5 x - 1)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

Passaggio 5.3.21

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x (5 x - 1)}}{\frac{d}{d x} [x^{- 1}]}}$

Passaggio 5.3.22

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x (5 x - 1)}}{- x^{- 2}}}$

Passaggio 5.3.23

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x (5 x - 1)}}{- \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 5.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e^{6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x (5 x - 1)} \cdot - 1 x^{2}}$

Passaggio 5.5

$\frac{1}{x (5 x - 1)}$ e $x^{2}$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} - \frac{x^{2}}{x (5 x - 1)}}$

Passaggio 5.6

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$e^{6 lim_{x \to \infty} - \frac{x \cdot x}{x (5 x - 1)}}$

Passaggio 5.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1

Elimina il fattore comune.

$e^{6 lim_{x \to \infty} - \frac{x \cdot x}{x (5 x - 1)}}$

Passaggio 5.6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$e^{6 lim_{x \to \infty} - \frac{x}{5 x - 1}}$

Passaggio 6

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$e^{6 \cdot - 1 lim_{x \to \infty} \frac{x}{5 x - 1}}$

Passaggio 7

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x$ .

$e^{6 \cdot - 1 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{5 x}{x} - \frac{1}{x}}}$

Passaggio 8

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Elimina il fattore comune.

$e^{6 \cdot - 1 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{5 x}{x} - \frac{1}{x}}}$

Passaggio 8.1.2

Riscrivi l'espressione.

$e^{6 \cdot - 1 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{5 x}{x} - \frac{1}{x}}}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune.

$e^{6 \cdot - 1 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{5 x}{x} - \frac{1}{x}}}$

Passaggio 8.2.2

Dividi $5$ per $1$ .

$e^{6 \cdot - 1 lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 - \frac{1}{x}}}$

Passaggio 8.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$e^{6 \cdot - 1 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{1}{x}}}$

Passaggio 8.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$e^{6 \cdot - 1 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{1}{x}}}$

Passaggio 8.5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$e^{6 \cdot - 1 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

Passaggio 8.6

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$e^{6 \cdot - 1 \frac{1}{5 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

Passaggio 9

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$e^{6 \cdot - 1 \frac{1}{5 - 0}}$

Passaggio 10

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$e^{6 \cdot - 1 \frac{1}{5 + 0}}$

Passaggio 10.2

Somma $5$ e $0$ .

$e^{6 \cdot - 1 \frac{1}{5}}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$e^{- 6 (\frac{1}{5})}$

Passaggio 11.2

$- 6$ e $\frac{1}{5}$ .

$e^{\frac{- 6}{5}}$

Passaggio 11.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e^{- \frac{6}{5}}$

Passaggio 11.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{\frac{6}{5}}}$