Calcolo Esempi

$lim_{x \to - \frac{π}{3}} \frac{- 4 \sin (x)}{- 8 + 5 \cos (x)}$

Passaggio 1

Sposta il termine $- 4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$- 4 lim_{x \to - \frac{π}{3}} \frac{\sin (x)}{- 8 + 5 \cos (x)}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \frac{π}{3}$ .

$- 4 \frac{lim_{x \to - \frac{π}{3}} \sin (x)}{lim_{x \to - \frac{π}{3}} - 8 + 5 \cos (x)}$

Passaggio 3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$- 4 \frac{\sin (lim_{x \to - \frac{π}{3}} x)}{lim_{x \to - \frac{π}{3}} - 8 + 5 \cos (x)}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \frac{π}{3}$ .

$- 4 \frac{\sin (lim_{x \to - \frac{π}{3}} x)}{- lim_{x \to - \frac{π}{3}} 8 + lim_{x \to - \frac{π}{3}} 5 \cos (x)}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $8$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \frac{π}{3}$ .

$- 4 \frac{\sin (lim_{x \to - \frac{π}{3}} x)}{- 1 \cdot 8 + lim_{x \to - \frac{π}{3}} 5 \cos (x)}$

Passaggio 6

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$- 4 \frac{\sin (lim_{x \to - \frac{π}{3}} x)}{- 8 + 5 lim_{x \to - \frac{π}{3}} \cos (x)}$

Passaggio 7

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$- 4 \frac{\sin (lim_{x \to - \frac{π}{3}} x)}{- 8 + 5 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{3}} x)}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $- \frac{π}{3}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- \frac{π}{3}$ per $x$ .

$- 4 \frac{\sin (- \frac{π}{3})}{- 8 + 5 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{3}} x)}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- \frac{π}{3}$ per $x$ .

$- 4 \frac{\sin (- \frac{π}{3})}{- 8 + 5 \cos (- \frac{π}{3})}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1.1

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$- 4 \frac{\sin (\frac{5 π}{3})}{- 8 + 5 \cos (- \frac{π}{3})}$

Passaggio 9.1.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$- 4 \frac{- \sin (\frac{π}{3})}{- 8 + 5 \cos (- \frac{π}{3})}$

Passaggio 9.1.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{- 8 + 5 \cos (- \frac{π}{3})}$

Passaggio 9.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.2.1

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{- 8 + 5 \cos (\frac{5 π}{3})}$

Passaggio 9.2.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{- 8 + 5 \cos (\frac{π}{3})}$

Passaggio 9.2.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{- 8 + 5 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 9.2.4

$5$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{- 8 + \frac{5}{2}}$

Passaggio 9.2.5

Per scrivere $- 8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{- 8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}}$

Passaggio 9.2.6

$- 8$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{- 8 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}}$

Passaggio 9.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{- 8 \cdot 2 + 5}{2}}$

Passaggio 9.2.8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.2.8.1

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{- 16 + 5}{2}}$

Passaggio 9.2.8.2

Somma $- 16$ e $5$ .

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{- 11}{2}}$

Passaggio 9.2.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{- \frac{11}{2}}$

Passaggio 9.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$- 4 \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{11}{2}}$

Passaggio 9.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- 4 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{11})$

Passaggio 9.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.5.1

Elimina il fattore comune.

$- 4 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{11})$

Passaggio 9.5.2

Riscrivi l'espressione.

$- 4 (\sqrt{3} \frac{1}{11})$

Passaggio 9.6

$\sqrt{3}$ e $\frac{1}{11}$ .

$- 4 \frac{\sqrt{3}}{11}$

Passaggio 9.7

$- 4$ e $\frac{\sqrt{3}}{11}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{3}}{11}$

Passaggio 9.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 \sqrt{3}}{11}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{4 \sqrt{3}}{11}$

Forma decimale:

$- 0.62983665 \dots$