Calcolo Esempi

$T = (\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) D^{2}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d D} (T) = \frac{d}{d D} ((\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) D^{2})$

Passaggio 2

La derivata di $T$ rispetto a $D$ è $T'$ .

$T'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d D} [f (D) g (D)]$ è $f (D) \frac{d}{d D} [g (D)] + g (D) \frac{d}{d D} [f (D)]$ dove $f (D) = \frac{C}{2} - \frac{D}{3}$ e $g (D) = D^{2}$ .

$(\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) \frac{d}{d D} [D^{2}] + D^{2} \frac{d}{d D} [\frac{C}{2} - \frac{D}{3}]$

Passaggio 3.2

Differenzia.

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Passaggio 3.2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d D} [D^{n}]$ è $n D^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$(\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) (2 D) + D^{2} \frac{d}{d D} [\frac{C}{2} - \frac{D}{3}]$

Passaggio 3.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\frac{C}{2} - \frac{D}{3}$ .

$2 \cdot (\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) D + D^{2} \frac{d}{d D} [\frac{C}{2} - \frac{D}{3}]$

Passaggio 3.2.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{C}{2} - \frac{D}{3}$ rispetto a $D$ è $\frac{d}{d D} [\frac{C}{2}] + \frac{d}{d D} [- \frac{D}{3}]$ .

$2 (\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) D + D^{2} (\frac{d}{d D} [\frac{C}{2}] + \frac{d}{d D} [- \frac{D}{3}])$

Passaggio 3.2.4

Poiché $\frac{C}{2}$ è costante rispetto a $D$ , la derivata di $\frac{C}{2}$ rispetto a $D$ è $0$ .

$2 (\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) D + D^{2} (0 + \frac{d}{d D} [- \frac{D}{3}])$

Passaggio 3.2.5

Somma $0$ e $\frac{d}{d D} [- \frac{D}{3}]$ .

$2 (\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) D + D^{2} \frac{d}{d D} [- \frac{D}{3}]$

Passaggio 3.2.6

Poiché $- \frac{1}{3}$ è costante rispetto a $D$ , la derivata di $- \frac{D}{3}$ rispetto a $D$ è $- \frac{1}{3} \frac{d}{d D} [D]$ .

$2 (\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) D + D^{2} (- \frac{1}{3} \frac{d}{d D} [D])$

Passaggio 3.2.7

$D^{2}$ e $\frac{1}{3}$ .

$2 (\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) D - \frac{D^{2}}{3} \frac{d}{d D} [D]$

Passaggio 3.2.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d D} [D^{n}]$ è $n D^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) D - \frac{D^{2}}{3} \cdot 1$

Passaggio 3.2.9

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 (\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) D - \frac{D^{2}}{3}$

Passaggio 3.3

Combina $2 (\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) D$ e $- \frac{D^{2}}{3}$ usando un comune denominatore.

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Passaggio 3.3.1

Sposta $\frac{C}{2} - \frac{D}{3}$ .

$2 D (\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) - \frac{D^{2}}{3}$

Passaggio 3.3.2

Per scrivere $2 D (\frac{C}{2} - \frac{D}{3})$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$2 D (\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) \cdot \frac{3}{3} - \frac{D^{2}}{3}$

Passaggio 3.3.3

$2 D (\frac{C}{2} - \frac{D}{3})$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 D (\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) \cdot 3}{3} - \frac{D^{2}}{3}$

Passaggio 3.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 D (\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) \cdot 3 - D^{2}}{3}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 D (\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) - D^{2}}{3}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 D \frac{C}{2} + 6 D (- \frac{D}{3}) - D^{2}}{3}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.5.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $6 D$ .

$\frac{2 (3 D) \frac{C}{2} + 6 D (- \frac{D}{3}) - D^{2}}{3}$

Passaggio 3.5.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 D) \frac{C}{2} + 6 D (- \frac{D}{3}) - D^{2}}{3}$

Passaggio 3.5.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 D C + 6 D (- \frac{D}{3}) - D^{2}}{3}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.5.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{D}{3}$ nel numeratore.

$\frac{3 D C + 6 D \frac{- D}{3} - D^{2}}{3}$

Passaggio 3.5.2.1.2.2

Scomponi $3$ da $6 D$ .

$\frac{3 D C + 3 (2 D) \frac{- D}{3} - D^{2}}{3}$

Passaggio 3.5.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 D C + 3 (2 D) \frac{- D}{3} - D^{2}}{3}$

Passaggio 3.5.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 D C + 2 D (- D) - D^{2}}{3}$

Passaggio 3.5.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{3 D C - 2 D \cdot D - D^{2}}{3}$

Passaggio 3.5.2.1.4

Eleva $D$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 D C - 2 (D^{1} D) - D^{2}}{3}$

Passaggio 3.5.2.1.5

Eleva $D$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 D C - 2 (D^{1} D^{1}) - D^{2}}{3}$

Passaggio 3.5.2.1.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 D C - 2 D^{1 + 1} - D^{2}}{3}$

Passaggio 3.5.2.1.7

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 D C - 2 D^{2} - D^{2}}{3}$

Passaggio 3.5.2.2

Sottrai $D^{2}$ da $- 2 D^{2}$ .

$\frac{3 D C - 3 D^{2}}{3}$

Passaggio 3.5.3

Riordina i termini.

$\frac{- 3 D^{2} + 3 C D}{3}$

Passaggio 3.5.4

Scomponi $3 D$ da $- 3 D^{2} + 3 C D$ .

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Passaggio 3.5.4.1

Scomponi $3 D$ da $- 3 D^{2}$ .

$\frac{3 D (- D) + 3 C D}{3}$

Passaggio 3.5.4.2

Scomponi $3 D$ da $3 C D$ .

$\frac{3 D (- D) + 3 D (C)}{3}$

Passaggio 3.5.4.3

Scomponi $3 D$ da $3 D (- D) + 3 D (C)$ .

$\frac{3 D (- D + C)}{3}$

Passaggio 3.5.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.5.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 D (- D + C)}{3}$

Passaggio 3.5.5.2

Dividi $D (- D + C)$ per $1$ .

$D (- D + C)$

Passaggio 3.5.6

Applica la proprietà distributiva.

$D (- D) + D C$

Passaggio 3.5.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- D \cdot D + D C$

Passaggio 3.5.8

Moltiplica $D$ per $D$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.5.8.1

Sposta $D$ .

$- (D \cdot D) + D C$

Passaggio 3.5.8.2

Moltiplica $D$ per $D$ .

$- D^{2} + D C$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$T' = - D^{2} + D C$

Passaggio 5

Sostituisci $T'$ con $\frac{d T}{d D}$ .

$\frac{d T}{d D} = - D^{2} + D C$